Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис. 6). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут не параллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предметвиден нескольковыше своего действительного положения.

Рис. 6

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C'JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C'A и b = D'B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N. Превышение точки В относительно точки А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA - NB. (1)

Далее из рис. 6 следует

MA = AC - MC и NB = BD - DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R.

найдем отрезки MC и DN: MC = p₁ = S²₁ / 2R, DN = S²₂ / 2R;

S₁ - расстояние от нивелира до точки А;
S₂ - расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C'C и BD = BD'+ D'D,

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a;
BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C'C и D'D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R₁. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R₁ называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R₁ = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 - 0.16.

Для отрезков C'C и D'D получаем следующие выражения:

C'C = r₁ = S²₁ / 2 R₁, D'D = r₂ = S²₂ / 2R₁.

Подставив вместо R₁ выражение R/k, окончательно получим:

r₁ = (S²₁/2R)k = p₁k,
r₂ = (S²₂ / 2R)k = p₂ k.

Вернемся к формуле (1) и подставим в нее последовательно

h = (AC - MC) - (BD - DN),

h = (AC' + C'C - MC) - (BD' + D'D - DN),

h = (a + p₁k - p₁) - (b + p₂ k - p₂),

h = (a - b) - [p₁(1 - k) - p₂ (1 - k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f₁ = p₁(1 - k), f₂ = p₂(1 - k), тогда

h = (a - b) - (f₁ - f₂).

Далее

f₁ - f₂ = (1 - k)(p₁ - p₂),

f₁ - f₂ = [(1 - k) / 2R] (S²₁ - S²₂).

Если S₁ = S₂, то f₁- f₂ = 0 т.е. h = a - b.

Отсюда следует, что при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Вот почему нивелирование из середины является обязательным способом при создании Государственной нивелирной сети России для всех классов нивелирования. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск составляет 5 м, а для нивелирования I класса - 0, 5 м. Для уменьшения влияния рефракции нормируется минимальная высота визирного луча над земной поверхностью, так как ее физическое состояние влияет на величину рефракции.