Вычисление квадратичной формы в Excel.

Вычисление квадратичной формы z =Y^TA^TA³Y в Excel производится строго в последовательности, указанной в задании.

Первый шаг – вычисление элементов вектора Y^T:

- выделить F32: I32;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию ТРАНСП, в окне “массив” которой указать адрес вектора Y – H8: H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F32: I32 появятся значения элементов транспонированного вектора Y^Т , то есть строки, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F32: I32 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=ТРАНСП(H8: H11)}.

Рис. 6.4.

Рис. 6.5.

Второй шаг – вычисление элементов транспонированной матрицы A^T:

- уже выполнен раньше в ячейках A20: D23, рис. 6.2.

Третий шаг – вычисление элементов матрицы A²:

- выделить A32: D35;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес исходной матрицы А – А8: D11, и в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8: D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A32: D35 появятся значения элементов матрицы A² , рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A32: D35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А8: D11; А8: D11)}.

Четвертый шаг – вычисление элементов матрицы A³:

- выделить F38: D41;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес матрицы A² – А32: D35, а в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8: D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A38: D41 появятся значения элементов матрицы A³, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A38: D41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А32: D35; А8: D11)}.

Пятый шаг – вычисление элементов вектора-строки Y^T A^T:

- выделить F35: I35;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T – F32: I32, а в окне “Массив2” указать адрес транспонированной матрицы A^T – А20: D23;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F35: I35 появятся значения элементов вектора-строки Y^T A^T, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F35: I35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F32: I32; А20: D23)}.

Шестой шаг – вычисление элементов вектора-строки Y^T A^T A³:

- выделить F38: I38;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T A^T – F35: I35, а в окне “Массив2” указать адрес матрицы A³ – А38: D41;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F38: I38 появятся значения элементов вектора-строки Y^T A^T A³, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F38: I38 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F35: I35; А38: D41)}.

Седьмой шаг – вычисление значения z = Y^T A^T A³Y:

- выделить ОДНУ ячейку F41;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T A^T A³ – F38: I38, а в окне “Массив2” указать адрес исходного вектора-столбца Y – H8: H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейке F41 появится значение квадратичной формы z = Y^T A^T A³Y, рис. 6.5., а для этой ячейки F41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F38: I38; H8: H11)}.

Таким образом, значение квадратичной формы z = Y^T A^T A³Y для заданного примера, последовательно вычисленное в Excel, равно 1220520.