Актуализация знаний и умений учащихся

Мотивация необходимости введения понятия

Функция - одно из основных понятий математики, зависимость (или соответствие) вида у = f (х) одной переменной величины - у, от другой переменной величины - х. При этом переменная х называется независимой, или аргументом, а переменная у - зависимой переменной. Значения, принимаемые независимой переменной, именуются областью определения функции, а те значения, которые принимает зависимая переменная, - областью значений функции. Функция может быть задана в виде формулы (аналитически), графика функции или таблицы. Сами функции используются для описания разнообразных количественных закономерностей в природе.

Рассмотрим задачу из экономики.

В 2000 году в г. Донецке было открыто частное предприятие «Турист», которое занималось туристическим бизнесом. В 2001 году его прибыль составила 10 тыс. грн., в 2002- 15 тыс, в 2003- 20тыс, в 2004- 25тыс, 2005- 30тыс, а в 2006- 35 тыс, в 2007-40тыс., 2008-45тыс._} 2009- 50тыс., 2010- 55тыс. Построить график.

Если мы соединим точки на плоскости, то получим прямую, которая стремительно идет в верх. Такую функцию будем называть возрастающей.

Актуализация знаний и умений учащихся

Для усвоения понятия «возрастающая функция» необходимо повторить понятия:

1. Функция;

2. Значение функции при заданном значении аргумента;

3. Графика функции;

4. Решение неравенства;

5. Доказывать неравенства, выражения;

6. Сравнение чисел, выражений.

Повторение можно осуществить с помощью следующих вопросов и упражнений:

1. Что такое функция (функциональная зависимость)?

Какие из выражений являются функциями у(х)?

Х=3

У=

У=х-11

У=sin x

2. Как вычислить значение функции в заданной точке?

Дана функция:

Вычислить:

3. Установить соответствие между функциями и графиками:

1). , 2). , 3). 4). 5). , 6). 7). .

Какого графика нет на рисунке?

Рис. 1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6

4. Решите неравенства:

5. Докажите, что при х=1 трехчлен у= имеет наибольшее значение.

6. Сравнить выражения:

и у= при заданном значении х=3.