Теоретическая часть. Для студентов технических специальностей

ОПТИКА

Для студентов технических специальностей

Цель работы: изучить явление интерференции света, определить показатель преломления стеклянной пластины по интерференционным кольцам равного наклона.

Теоретическая часть

Пусть в данную точку пространства О (рис.1) приходят две световые волны, которые описываются уравнениями:

Рис.1

Согласно принципу суперпозиции при наложении этих волн в точке О возникает результирующая световая волна с той же частотой. Как известно из теории колебаний, амплитуда результирующей волны определяется из соотношения

Учитывая, что интенсивность света, создаваемая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды (I ~ E²), можно определить интенсивность света в точке О при наложении двух волн:

Будем называть когерентными такие монохроматические волны, у которых разность фаз постоянна во времени. Из предыдущей формулы видно, что при наложении двух когерентных волн интенсивность света в точке О не меняется со временем и зависит от разности фаз . Если накладывающиеся волны некогерентны, разность фаз меняется хаотично и равновероятно принимает любые значения в интервале от -1 до +1. В этом случае среднее значение и при наложении таких некогерентных волн интенсивность света в точке наблюдения О всегда равна , т.е. сумме интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности. При наложении двух когерентных волн в тех точках пространства, где интенсивность волн , где

интенсивность волн .

В результате наложения двух когерентных волн возникает перераспределение в пространстве светового потока с образованием max и min интенсивности. Это явление называется интерференцией световых волн. Наиболее отчетливо интерференция проявляется, когда амплитуды обеих волн одинаковы . В этом случае интенсивности, создаваемы волнами, также одинаковы . Выражение для интенсивности результирующей световой волны в точке наблюдения О примет вид:

Если в некоторых точках пространства разность фаз , = 0, 1, 2,..., то и в этих точках пространства будет наблюдаться максимум интенсивности . Если же разность , = 0, 1, 2,..., то и при наложении таких когерентных волн получится минимум интенсивности .

Наблюдать интерференцию не так просто. Если включить два независимых источника, световые волны от них будут накладываться, но никакой интерференции наблюдаться не будет. Дело в том, в излучении любого тела участвуют миллиарды и миллиарды атомов. Излучение каждого атома длится 10 ^-8 c, после чего он " отдыхает". За это время излучения атом испускает " обрывок" электромагнитной волны длиной ~ 3 м (цуг волн). Одни атомы " вспыхивают", другие - " гаснут", и фазы отдельных цугов, излучаемых разными атомами, никак не связаны между собой. Результирующая световая волна, излучаемая источником, - это результат наложения цугов волн, излучаемых многими атомами. Именно поэтому фаза световой волны естественного источника света меняется хаотично. При наложении двух таких волн разность фаз их также будет быстро и хаотично меняться во времени, и результирующая интенсивность будет в любой точке равна сумме интенсивностей , создаваемых каждой волной в отдельности. Интерференции не будет.

Когерентные световые волны можно получить, разделив с помощью отражения или преломления световую волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти волны пройти разные пути, а затем наложить их друг на друга, можно наблюдать интерференцию. Разность путей, проходимых волнами, не должна превышать размер цуга, чтобы складывающиеся колебания принадлежали одним и тем же излучающим атомам. На этом основаны методы получения интерференции с помощью зеркал Френеля, бипризмы Френеля, щелей Юнга.

Формулы, описывающие интерференционные максимумы и минимумы , редко используются для решения практических задач. Выведем эквивалентные им соотношения для наиболее общего случая. Пусть точечный источник света находится в точке О на границе раздела 2-х сред с показателями преломления n₁ и n₂. От источника получили две когерентные волны, которые распространяются по разным геометрическим путем S₁ и S₂ и затем сходятся в точке Р (рис.2).

Рис.2

Если в точке О световую волну можно записать в виде , то уравнение световой волны, пришедшей в точку Р от первого луча, будет иметь вид:

,

где - скорость света в среде; c - скорость света в вакууме.

Уравнение световой волны, пришедшей в точку Р от второго луча, запишем аналогично:

Разность фаз между этими двумя когерентными волнами будет равна:

,

где - оптическая разность хода; - оптические длины путей, - длина световой волны в вакууме.

Если разность хода между двумя когерентными лучами (k = 0, 1, 2,...), то разность фаз между соответствующими волнами будет кратна 2 p; (условие интерференционного максимума). Значит и предыдущее условие также характеризует интерференционный максимум. Аналогично, условие (k =0, 1, 2, 3...) является условием интерференционного минимума, т.к. разность фаз при наложении двух таких волн будет кратна нечетному числу p; , что дает " ослабление" света в результирующей волне. Таким образом, явление интерференции можно описывать или через разность фаз световых волн, или через оптическую разность хода лучей. Эти два способа совершенно равнозначны, т.к. и взаимосвязаны формулой .

Интерференцию света можно получить при отражении его от тонких пленок. Если луч света падает на плоскопараллельную пластину с показателем преломления n и толщиной b, он разделяется на два
луча (рис.3).

Рис.3

Лучи 1 и 2, отраженные от обеих поверхностей пластины, когерентны и поэтому при наложении интерферируют. Начиная от точек Д и С между лучами 1 и 2 не возникает дополнительной разности хода. Разность хода возникает, когда они, начиная от точки А, идут по разным путям в разных средах. Считая, что верхняя среда - воздух, разность хода между лучами 1 и 2 можно записать:

После несложных преобразований ее можно представить в виде

Однако не является полной оптической разностью хода между лучами 1 и 2. Решение уравнений Максвелла для световых волн, а также опыт показывают, что при отражении света от оптически более плотной среды по сравнению со средой, в которой он распространяется, фаза световой волны скачкообразно меняется на p. При этом между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность хода, которую можно учесть, прибавив или вычтя из , где - длина световой волны в вакууме. Поэтому полная оптическая разность хода выражается формулой:

Если разность хода D равна целому числу длин волн,

, (k = 0, 1, 2...)

то при наложении соответствующих волн будет наблюдаться интерференционный максимум. Формулу для максимума удобно записать в виде:

,

Минимум интенсивности будет наблюдаться, если оптическая разность хода между лучами равна нечетному числу полуволн:

или

,

Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете (рис.4), если собрать на экране с помощью линзы лучи 1' и 2', прошедшие через пластину.

При отражении обоих лучей от оптически менее плотной, чем сама пластина, среды не происходит скачкообразного изменения фазы на p. Поэтому условия для интерференционных максимумов и минимумов для проходящего света поменяются местами по сравнению с соответствующими условиями для отраженного света.

Рис.4

Если освещать пластинку рассеянным монохроматическим светом и собрать с помощью линзы интерферирующие лучи, в ее фокальной плоскости на экране возникает интерференционная картина в виде чередующихся концентрических светлых и темных колец. Каждое кольцо соответствует определенному углу падения лучей на пластину. Поэтому интерференционные полосы, образующиеся при освещении тонких плоскопараллельных пластин, называются полосами равного наклона. При освещении пластины обычным, белым светом полосы оказываются окрашенными.