Интерференция волн, создаваемых двухщелевой диафрагмой (опыт Юнга).

Яркий пучок света монохроматического света от точечного источника падает на экран с малым отверстием или узкой щелью (рис.2а), которое является точечным источником сферической волны. Дифрагированный свет идет ко второму экрану с двумя узкими отверстиями или щелями , . Т.к. щели в диафрагме малы, то согласно принципу Гюйгенса-Френеля эти щели можно считать точечными источниками световой волны, которые в пространстве вокруг себя создают сферические волны. Кроме того, ввиду общности происхождения пучки света от щелей , – когерентны. Таким образом, части одной и той же волны, вышедшей из щели в первом экране и прошедшие разные щели во втором экране, перекрываются. На экране в месте перекрытия пучков наблюдаются параллельные интерференционные полосы. В настоящее время при использовании лазеров, генерирующих практически параллельные пучки лучей, щель в опыте Юнга уже не нужна.

Введём систему координат таким образом, чтобы ось x лежала в плоскости экрана. На экране выберем произвольную точку наблюдения. Тогда координата x будет характеризовать положение точки наблюдения на экране. Расстояние между источниками и обозначим через . Предполагается, что не только расстояние , но также длины источников малы по сравнению с расстоянием . Тогда интерференционные полосы на экране будут прямолинейны и перпендикулярны к линии, соединяющей источники и . Через , обозначим расстояние, которое проходит сферическая волна от источников и , соответственно, до точки наблюдения. Тогда из геометрии задачи следует:

Из второго уравнения вычитаем первое и после преобразований получаем:

Если , то и

,

где – разность хода между двумя волнами, которые пришли в т. P.

Умножим обе части последнего уравнения на n – показатель преломления среды, в которой распространяются волны

,

(9)

а) Когда оптическая разность хода , , т.е. , то в этих точках наблюдается максимум интерференционной картины:

(10)

Условие (10) определяет положение максимумов интерференционной картины в опыте Юнга.

б) Когда оптическая разность хода , , т.е. , то в этих точках наблюдается минимум интерференционной картины:

(11)

Условие (11) определяет положение минимумов интерференционной картины в опыте Юнга.

Расстояние между двумя соседними светлыми полосами будет определяться:

а ширина интерференционной полосы:

Из формул (10) и (11) видно, что положение максимума и минимума интенсивности, как и ширина интерференционных полос, зависит от длины волны падающего излучения.

Если мы в опыте Юнга заменить источник монохроматического излучения источником белого света, который представляет собой суперпозицию электромагнитных волн с длинами волн, лежащих в диапазоне , то на экране все интерференционные максимумы, за исключением нулевого, разложатся в спектр. При этом более коротковолновое излучение () будут располагаться ближе центру, а длинноволновое () дальше от центра (рис.5).