Лабораторная работа 26. Изучение зависимости показателя преломления газа от давления при помощи интерферометра Релея.

Согласно элементарной теории дисперсии показатель преломления n изотропной среды в области прозрачности связан с плотностью газа r соотношением Лоренц - Лорентца:

. (1)

Для газов, находящихся при невысоких давлениях, показатель преломления близок к единице. Поэтому уравнение (1) можно упростить:

или . (2)

При постоянной температуре плотность газа пропорциональна давлению P, следовательно:

. (3)

Из (3) можно получить соотношение, связывающее изменение показателя преломления газа d n с изменением давления d Р:

, (4)

где и - начальные значения показателя преломления и давления.

Таким образом, для газов, находящихся при невысоких давлениях, изменение показателя преломления линейно зависит от изменения давления.

В данной работе изучается зависимость показателя преломления воздуха от давления с помощью интерферометра Рэлея (ЛИР-1).

В интерферометре Рэлея интерференционная картина получается от двух когерентных световых пучков, прошедших через две параллельные щели.

Распределение интенсивности света I в зависимости от угла дифракции j при дифракции света на двух щелях, освещенных когерентным светом, показано наДифракция на каждой из широких щелей в отдельности дает для распределения интенсивности света I, дифрагировавшего по направлениям j, характерную дифракционную картину вида, изображенного рис. 1 сплошной линией.

Рис. 1. Распределение интенсивности в дифракционной картине отна двух параллельных щелей. ях шириной b - ширина одной щели,, расположенных на расстоянии d - расстояние между центрами щелей. Пунктирная кривая относится к случаю освещения щелей некогерентным светом.

Пунктирная кривая соответствовала бы сложению интенсивностей световых волн от обеих щелей, в том случае, если бы щели освещались некогерентным светом. Рисунок сделан в предположении, что d/b = 4.

Принципиальная схема интерферометра представлена на рис.2.

Лампа накаливания 1 с помощью линзы 2 освещает щель 3, расположенную в фокальной плоскости коллиматорной линзы 4.

Рис. 2. Оптическая схема интерферометра Рэлея: а - вид сбоку, б - вид сверху.

Параллельный пучок лучей, выходящих из коллиматорной линзы 4, разделяется двумя щелями 5. Эти щели (по принципу Гюйгенса) можно рассматривать как два источника вторичных световых волн. Так как прошедший через щели свет получен разделением фронта волны одного светового пучка, выходящего из одного источника света, то щели являются когерентными источниками света, а испускаемые ими световые волны - когерентными волнами.

Дифрагированные от этих щелей световые пучки проходят через объектив 7, причем, как видно из рис.2, верхняя часть пучков проходит через кюветы 6, а нижняя - непосредственно направляется в объектив 7. В результате в фокальной плоскости этого объектива происходит интерференция двух пар когерентных пучков. Первая пара, проходящая через кюветы, образует верхнюю систему интерференционных полос. Вторая пара, проходящая мимо кювет, образует нижнюю систему интерференционных полос. Интерференционные картины наблюдают с помощью цилиндрического окуляра 8 (стеклянной палочки) и глазной линзы 9. Целесообразность использования цилиндрической линзы состоит в том, что для удобства наблюдений требуется сильное увеличение интерференционной картины в направлении, перпендикулярном к узким и частым интерференционным полосам, получаемым в фокальной плоскости объектива 7 от широко расставленных щелей 5 (рис.2). Нужное увеличение дает цилиндрическая линза. В поле зрения окуляра 9 видны две системы интерференционных полос, расположенных одна под другой (рис.3).

а б Рис.3 Системы интерференционных полос, видимые в окуляр. а - при полной симметрии оптической системы; б - при заполнении кювет газами с различными показателями преломления.

При полной симметрии оптической системы и при одинаковых показателях преломления газов в обеих кюветах верхняя система полос совпадает с нижней (рис.3а).

Если заполнить кюветы интерферометра газами с разными показателями преломления, то у световых лучей, прошедших через кюветы, появится дополнительная разность хода , равная:

, (5)

где - длина кювет, , и - показатели преломления газов, и верхняя система полос сдвинется относительно нижней (рис.3б).

Отношение разности хода D к длине волны l называют порядком интерференции m. Число m:

(6)

может быть как целым, так и дробным. Очевидно, что по величине сдвига можно найти разность показателей преломления газов в кюветах.

В процессе измерений нижняя система интерференционных полос остается неподвижной и служит индикатором, по которому производится отсчет смещения верхней системы.

Сам метод измерений показателя преломления принадлежит к распространенному в физике классу компенсационных измерений. В интерферометре есть добавочное приспособление, состоящее из двух плоскопараллельных стеклянных пластинок 10 (рис.2). Эта пара наклонных пластинок образует компенсатор прибора. Он устроен следующим образом. Наклонно расположенные стеклянные пластинки пересекают верхние, проходящие через газовые кюветы световые пучки. Одна из пластинок неподвижна, а другая может вращаться вокруг горизонтальной оси, изменяя свой наклон (а значит и эффективную толщину) по отношению к проходящему сквозь нее световому пучку. Наклоняя пластинку, можно менять оптическую разность хода лучей, прошедших через кюветы и, в частности, сводить ее к нулю, если она создана неполной идентичностью изготовления кювет.

Подвижная пластинка компенсатора поворачивается с помощью рычага, приводимого в движение микрометрическим винтом 10 (рис.4).

Использование компенсатора для измерения показателя преломления заключается в следующем. Пусть обе газовые кюветы заполнены одинаковым газом, а видимые в окуляр интерференционные картины не точно совпадают друг с другом (за счет не идентичности кювет). Тогда с помощью микровинта с барабаном 10 (рис.4) можно привести верхнюю интерференционную картину к полному совпадению с нижней (индикаторной) картиной. Такому совпадению будет соответствовать некоторый отсчет на барабане микровинта. Этот отсчет в дальнейшем является нулевым отсчетом прибора.

Далее необходимо установить соответствие между отсчетами на барабане микровинта N_i, перемещавшего компенсатор, и величинойсмещения интерференционной картины.

Наличие нижней индикаторной картины делает удобным выражать это смещение в единицах порядка интерференции m. (см. соотношения (5 и 6)): при сдвиге интерференционной картины на одну полосу, m =1, на две полосы - m =2, и т.д. Результаты градуировки изображаются в виде графика, на котором по оси абсцисс откладываются отсчеты по барабану микровинта N_i, а по оси ординат - соответствующие им значения m..

При наличии градуировочного графика измерения на интерферометре сводятся к следующему. Оставляя неизменным давление в одной из кювет интерферометра, изменяют давление в другой кювете. Компенсируя для каждого давления получившийся сдвиг интерференционной картины и сопоставляя отсчеты на барабане с градуировочным графиком, находят по формулам (6) и (5).

Внешний вид установки представлен на рис.4.

Оптическая система прибора находится в цилиндрическом кожухе 7. Две идентичные кюветы 5 и 6 находятся в держателе внутри прибора. Кювета 5 открыта и является эталонной: давление в ней всегда равно атмосферному. Кювета 6, давление в которой меняется, соединена резиновым шлангом 4 с колбой 1. При помощи груши 3 можно увеличивать давление в колбе 1 и в кювете 6. Трехходовой кран 2 позволяет соединять кювету 6, колбу 1 и выход в атмосферу в различных комбинациях. Давление измеряется манометром 9, шкала которого проградуирована в мм. рт. ст.

Рис. 4. Внешний вид установки.

Интерференционная картина наблюдается в окуляр 11. В белом свете лампы накаливания центральная интерференционная полоса будет белой (ахроматичес­кая полоса), а полосы, расположенные справа и слева будут симметрично окрашенными. Совмещение верхней и нижней ахроматической полос производится поворотом компенсатора с помощью микрометрического винта 10.