Умозаключение как форма мышления

Категорические суждения

При рассмотрении способов образования сложных суждений из простых внутреннее строение простых суждений во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые суждения не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные, «молекулярные» суждения.

Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых суждений: из каких конкретных частей они слагаются, и как эти части связаны между собой.

Сразу же нужно подчеркнуть, что простые суждения могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода, в рамках которой анализируются такие суждения.

Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых суждений – категорические суждения.

Особый интерес к категорическим суждениям объясняется, прежде всего, тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, суждения этого типа широко используются в наших рассуждениях.

Категорическое суждение – это суждение, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

Примеры. В суждении «Все динозавры вымерли» всем динозаврам, или, что то же самое, каждому из динозавров, приписывается признак «быть вымершими». В суждении «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается некоторым динозаврам. В суждении «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В суждении «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.

Если отвлечься от количественной характеристики, которая содержится в категорическом суждении и выражается словами «все» и «некоторые», то получатся два варианта таких суждений: утвердительный и отрицательный. Их структура:

«S есть Р» и «S не есть Р»,

где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в суждении, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету.

Предмет, о котором говорится в категорическом суждении, называется субъектом, а его признак – предикатом.

Субъект и предикат именуются терминами категорического суждения и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» ‒ «является» или «не является» и т.п.

Пример. В суждении «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда». Первый из них – субъект суждения, второй – его предикат, а слово «есть» – связка.

Простые суждения типа «S есть (не есть) Р» называются атрибутивными.

В них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

Атрибутивным суждениям противостоят суждения об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов.

Примеры. «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком» и т.п.

В суждениях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В суждениях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в неисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все».

В категорических суждениях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических суждений:

Все S есть Р – общеутвердительное суждение.

Некоторые S есть Р – частноутвердительное суждение.

Все S не есть Р – общеотрицательное суждение.

Некоторые S не есть Р – частноотрицательное суждение.

Категорические суждения можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с «многоточиями»:

«Все... есть...», «Некоторые... есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не есть...». Каждое из этих выражений является логической постоянной, позволяющей из двух имен получить суждение.

Примеры. Подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие суждения: «Все летающие есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы», «Все летающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье суждения являются ложными, а второе и четвертое – истинными.

В традиционной логике предполагается также, что имена, подставляемые вместо многоточий, не должны быть единичными или пустыми.

Примеры. Суждения типа «Платон – человек», «Все золотые горы – это горы» не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку «Платон» – единичное имя, а «золотые горы» – пустое имя.

Введем обозначения:

«Все... есть...» ‒ а(первая гласная латинского слова affirmo – утверждаю).

«Некоторые... есть...» ‒ i (вторая гласная латинского слова affirmo).

«Все... не есть...» ‒ е (первая гласная латинского слова nego – отрицаю).

«Некоторые... не есть...» ‒ о (вторая гласная латинского слова nego).

SaP – «Все S есть Р» – «Все жидкости упруги»,

SiP – «Некоторые S есть Р» – «Некоторые животные говорят»,

SeP – «Все S не есть Р» – «Все дельфины не есть рыбы»,

SoP – «Некоторые S не есть Р» – «Некоторые металлы не есть жидкости».

Отношения между терминами в четырех видах категорических суждений представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:

Логический квадрат

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических суждений графически представляются так называемым логическим квадратом.

В отношении противоречия (контрадикторности) находятсясуждения SaP и SoP, SeP и SiP. Они не могут быть одновременно истинными и ложными. Если одно из них истинно, то другое ‒ ложно.

Примеры. Если суждение «Все киты дышат легкими» истинно, то суждение «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. Если суждение «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то суждение «Все медведи – бурые» ложно.

В отношении п ротивоположности (контрарности) находятся суждения SaP и SeP. Они могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно.

Примеры. Суждения «Все спортсмены – гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку суждение «У всех людей есть головы» истинно, то суждение «Ни у одного человека нет головы» ложно. Если суждение «Все металлы не являются газами» истинно, то суждение «Все металлы – газы» ложно.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) могут находиться суждения SiP и SoP. Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Примеры. Если суждение «Некоторые овцы – хищники» ложно, то суждение «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. суждения же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно суждения SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего суждения логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего суждения логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Примеры. Из суждения «Все киты являются млекопитающими» следует суждение «Некоторые киты млекопитающие», а из суждения «Все металлы не являются сжимаемыми» следует суждение «Некоторые металлы не сжимаемы».

Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана Аристотелем.

В силлогистике выражения «Все... есть...», «Некоторые... есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не есть...» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не суждения, а определенные логические формы, из которых получаются суждения путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Пример силлогизма.

Все жидкости упруги.

Вода – жидкость.

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, бó льший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения.

В примере таковым является термин «вода».

Бó льшим термином именуется предикат заключения.

В примере таким термином является термин «упруга».

Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним.

В примере таким термином является термин «жидкость».

Меньший термин обозначается обычно буквой S, бó льший – буквой Р и средний – буквой М.

Посылка, в которую входит бó льший термин, называется бó льшей. Посылка с меньшим термином называется меньшей.

Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.

Итак, в силлогизм входят три термина:

· S ‒ меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);

· P ‒ больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);

· M ‒ средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма.

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

Бо́ льшая посылка: M—P P—M M—P P—M

Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S

Заключение: S—P S—P S—P S—P

Схематически фигуры изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р).

Все страусы (S) – птицы (М).

Все страусы имеют крылья.

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Киты (S) не дышат жабрами (М).

Все киты не рыбы.

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).

Все бамбуки (М) – многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

По схеме четвертой фигуры построен силлогизм:

Все рыбы (Р) плавают (М).

Все плавающие (М) живут в воде (S).

Некоторые живущие в воде – рыбы.

Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.

Всего, с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения, в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 × 64 = 256 модусов.

Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Из всех возможных модусов силлогизма только 19 модусов являются правильными.

Модусы изучались еще средневековыми школами логики, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена.

Первую фигуру силлогизма Аристотель считал основной или совершенной. В XIII столетии для запоминания всех девятнадцати модусов и для приведения их к первой фигуре были составлены мнемонические стихи. Их первая строчка перечисляет модусы основной фигуры.

Bаrbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, sekundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi. Felapton,

Bоcardо, Ferison habet; quarta insuper addit.

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения.

В приведенных стихах начальные буквы названных модусов указывают на тот модус первой фигуры, к которому надо привести данный модус. Так, Felapton приводится к Ferio, Disamis ‒ к Darii.

Пример. Название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей – общеутвердительное (SaP) и заключением – общеотрицательное высказывание (SeP).

Каждой фигуре силлогизма соответствуют определенные модусы.

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объемами имен.

Пример. Возьмем силлогизм:

Все металлы (М) ковки (Р).

Железо (S) – металл (М).

Железо (S) ковко (Р).

Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объем Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдет в объем Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко».

Пример.

Все рыбы (Р) не имеют перьев (М).

У всех птиц (S) есть перья (М).

Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).

Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объем М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.