Сила Ампера

Рассмотрим сначала силу, действующую на провод­ник с током, находящийся в магнитном поле – силу Ампера. Ее су­ществование можно продемонстрировать простым опытом, схема ко­торого показана на рис. 100. Направление силы Ампера соответству­ет правилу левой руки: когда магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре выпрямленных пальца указывают направление то­ка, отставленный в сторону большой палец указывает направление силы. Именно на использовании этой силы основано действие элек­троизмерительных приборов магнитоэлектрической системы.

Сила Ампера тем больше, чем больше сила тока в проводнике и чем больше индукция магнитного поля. Выражение для этой силы можно получить с помощью формулы (2) § 1, определяющей ин­дукцию магнитного поля через максимальное значение вращающего момента, действующего на рамку с током в однородном магнитномполе. Этот момент обусловлен действующими на стороны рамки си­лами Ампера. Когда рамка расположена так, как показано на рис. 101 (т. е. магнитные силовые линии параллельны ее плоско­сти), силы действуют только на ее вертикальные стороны, так как горизонтальные стороны направлены вдоль силовых линий.

Силы Ампера , действующие на вертикальные стороны рамки, одинаковы и направлены в противоположные стороны, т. е. образуют пару, момент которой равен произведению одной из них на плечо b:

М=F_Аb. (1)

При указанной ориентации рамки этот момент сил максимален и в соответствии с формулой (2) § 1 равен

М=ВIS = ВIlb. 2)

Приравнивая правые части (1) и (2), получаем выражение для силы Ампера, действующей на проводник длиной / с током, рас­положенный перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией В:

F_А = IВl. (3)

Эта формула записана в СИ, где сила тока измеряется в амперах, индукция магнитного поля – в тесла, длина – в метрах. Значение силы получается в ньютонах.

Если проводник с током расположен под углом а к вектору В, то вклад в силу Ампера дает только составляющая магнитного поля, пер­пендикулярная проводнику. В этом случае выражение для силы Ам­пера записывается в виде

(4)

Выражение для вектора силы, действующей на элемент Δ l проводника, можно записать, используя векторное произведение:

(5)

Зная силу , действующую на отдельный элемент проводника с током, можно найти силу, действующую на весь проводник.

Взаимодействие двух параллельных токов. В качестве примера рас­смотрим силу взаимодействия двух бесконечных параллельных про­водников, по которым идут токи I₁ и I₂ (рис. 102). Будем искать силу, действующую на проводник 1в магнитном поле, создаваемом провод­ником 2. Индукция этого магнитного поля выражается формулой (6) § 1, в которую в качестве I следует подставить ток I₂ в проводнике 2, а в качестве r – расстояние d между проводниками:

(6)

Кольцевые магнитные силовые линии этого поля перпендикулярны проводнику 1, поэтому в соответствии с формулой (3) действующая на его участок длиной l сила Ампера равна

(7)

Если рассмотреть силу, действующую на проводник 2 в магнитном поле, создаваемом проводником 1, то получится тот же самый ре­зультат (7).

Рассмотрим с точки зрения полученной формулы опыт Ампера. Видно, что сила взамодействия двух проводников с током пропорциональна как силам тока в них, так и длине взаимодей­ству­ю­щей части. Известно, что четвертая ос­новная единица Международной системы единиц – ампер – опре­деляется через магнитное взаимодействие токов. Для этого исполь­зуют закон взаимодействия двух параллельных токов (7). По опре­делению ампер – это сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямым параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создал бы между этими проводниками силу, равную 2·10^–7 Н на каждый метр длины. Подставим в формулу (7) условия опыта для введения новой единицы, чтобы получить значение константы μ _о:

Þ .