Пространственные частоты

Любой участок поля зрения, образованный контрастными светлы­ми и темными участками, можно проанализировать и трансформировать в его пространственную частоту — в число вариаций светимости на определенном участке пространства. Для большей наглядности простран­ственную частоту можно определить как число циклов чередования тем­ных и светлых полос на данном участке поля зрения. Чем больше полос приходится на единицу площади паттерна, тем выше его простран-

¹ Шиффман X. Ощущение и восприятие. СПб.: Питер, 2003. С. 243-253.

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Рис. 1, Типы решеток, под каждым из них представлен соответствующий ему профиль светимости:

А — решетка синусоидального типа; Б — синусоидальная решетка с той же частотой, что и А, но менее контрастная; В — решетка квадратурно-волнового типа; Г — синтез квадратурной волны с помощью синтеза Фурье. Сложение компонентов Фурье приводит к аппроксимации квадратурной волны (f пред­ставляет собой частоту исходной синусоиды, соответствующей одному циклу)

Шиффман X. Анализ пространственной частоты

ственная частота. Следовательно, паттерны с высокими пространствен­ными частотами состоят из мелких деталей, паттерны с низкими про­странственными частотами — из крупных элементов. На практике про­странственной частотой называют число циклов изменения светимости на один градус угла зрения (циклов/градус). Подобное определение свя­зывает единицы измерения пространственной частоты со специфической единицей измерения величины образа на сетчатке — углом зрения <...> и устраняет необходимость специально оговаривать связь между величи­ной конкретных контрастных участков и расстоянием, с которого они воспринимаются.

Решетчатые паттерны и контраст. Решетчатыми паттернами на­зываются паттерны, состоящие из примыкающих друг к другу светлых и темных полос. Они используются в качестве «строительных блоков» при создании сложных зрительных композиций, и в этом заключается их практическая ценность, Примеры типичных решетчатых узоров представ­лены на рис. 1, А, Б, В. Под каждым узором приведены соответствую­щие им распределения интенсивности света, называемые профилями све­тимости. Обратите внимание на то, что полосы решеток, представлен­ных на рис. 1, А и Б, не имеют четких, хорошо очерченных краев, их заменяет постепенный переход от светлых участков к темным. В соответ­ствии с этим профили светимости этих паттернов представляют собой си­нусоиды, а подобные решетки называются синусоидальными, или сину­соидально-волновыми (sine-wave) решетками. Известны также и паттер­ны, профили светимости которых больше похожи на изломанные прямые, чем на кривые. На рис. 1, В представлен такой паттерн, называемый квадратурно-волновой решеткой. Квадратурно-волновый профиль свети­мости соответствует серии регулярно повторяющихся темных и светлых полос с четкими краями.

Кривая распределения интенсивности, представленная профилем светимости паттерна решетки (под каждым паттерном приводится его про­филь светимости), отражает степень контраста, характерную для всего пат­терна. Обратите внимание на то, что все узоры, представленные на рис. 1, имеют одинаковое количество циклов, или одинаковую пространственную частоту, но отличаются друг от друга распределением интенсивности, или контраста. Слово «контраст» в данном контексте употребляется для обо­значения разницы в светимости темных и светлых полос. Чем больше раз­ница, тем больше и контраст.

Ряд Фурье. Каким образом сложная зрительная картина связана с паттернами синусоидальных решеток, о которых мы только что рас­сказали? Прежде всего вспомните, что визуальный образ представляет собой паттерн освещенностей, т.е. он представляет собой сумму ряда простых компонентов. Используя специальный математический прием, называемый анализом Фурье, можно трансформировать сложное про­странственное распределение освещенности всей зрительной картины в

98 Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

синусоидальные волны ее простых компонентов, называемые компонен­тами Фурье, Этот прием основан на теореме Фурье, математическом принципе, сформулированном в начале XIX в, французским физиком и математиком Жаном Батистом Фурье (1768—1830). Коротко ее суть можно сформулировать следующим образом: любой сложный паттерн, состоящий из простых повторяющихся элементов, может быть представ­лен рядом простых синусоидальных волн. Как сказано выше, ряд Фурье позволяет проанализировать любой паттерн, или зрительный образ, не­зависимо от степени сложности как совокупность синусоидальных волн его/ее компонентов.

Точно так же возможно и обратное действие — суммирование си­нусоидальных волн компонентов для получения сложного паттерна. Этот рекомбинационный процесс называется синтезом Фурье. Пример синте­за Фурье, представленный на рис. 1, Г, показывает, как следует объе­динить синусоидальные волны f, 3f, 5f и 7f, чтобы образовался паттерн, распределение интенсивностей, или профиль светимости, которого при­ближается к квадратурной волне f + 3 f + 5 f + 7 f. Обратите внимание на то, что сходство этого распределения с распределением, представленным на рис. 1, В, возрастает по мере того, как надлежащим образом прибав­ляются более высокие частоты (например, 9f, 11f, 13f).

Детекторы пространственной частоты. Предположим, что зритель­ная система выполняет анализ пространственной частоты сложного объекта. Скорее всего, этот объект, разложенный и проанализированный так, как описано выше, будет содержать участки с высокой и с низкой пространственной частотой и с высокой и низкой контрастностью. Чет­ко просматриваемым, текетурированным участкам зрительного образа будут соответствовать высокие пространственные частоты (с многочис­ленными изменениями светимости), а участкам, содержащим более гру­бые, крупные и менее детализированные элементы, — низкие простран­ственные частоты (с немногочисленными изменениями светимости). Как мы скоро узнаем, есть доказательства существования в зрительной сис­теме детекторов пространственной частоты — специализированных кле­ток, или каналов, «настроенных» на определенные изменения светимос­ти. Иными словами, в зрительной системе есть некие нейронные едини­цы, максимально чувствительные к определенным пространственным частотам. Следовательно, исходя из данных об анализе пространственной частоты можно сказать, что наше восприятие любого сложного визуаль­ного образа является результатом анализа и синтеза зрительной систе­мой образующих его пространственных частот. А это значит, что мозг реконструирует зрительный образ объекта, интегрируя информацию о разных пространственных частотах, получаемую по разным каналам, стимулируемым его компонентами.

Шиффман X. Анализ пространственной частоты

Функция контрастной чувствительности

Как отмечалось выше, характерными особенностями любого паттер­на являются его пространственная частота (т.е. число вариаций интен­сивности или светимости) и контраст (различие в интенсивностях между элементами паттерна). Существует определенная связь между простран­ственной частотой и контрастом: при одном и том же контрасте некото­рые пространственные частоты воспринимаются более четко, нежели дру­гие. То, что одни пространственные частоты можно отличить от других при меньшем контрасте, свидетельствует о разной чувствительности ви­зуальной системы к разным пространственным частотам. Это становится очевидным при рассмотрении паттернов пространственной частоты, име­ющих разную светимость (рис. 2).

На экране представлен неоднородный паттерн синусоидальных ре­шеток, пространственная частота которых возрастает слева направо, а контраст — сверху вниз. Чтобы различить частоты, расположенные в правой части экрана, нужна большая контрастность, чем для того, что­бы различить частоты в левой части, т.е. порог восприятия этих частот

Рис. 2. Паттерн, содержащий синусоидальные решетки, прост­ранственная частота которых увеличивается слева направо, а конт­раст — сверху вниз. Большинство людей лучше всего видят простран­ственные частоты в центре. Из-за недостатков полиграфии этот рису­нок, на котором плохо видны или вовсе отсутствуют некоторые дета­ли паттерна, может служить лишь приблизительной иллюстрацией

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Рис. 3. Функция контрастной чувствительности Кривая отражает связь порога светового контраста и чувствительности зри­тельной системы к разным воспринимаемым ею пространственным часто­там. На левой ординате отложены значения порогов восприятия контрас­та, соответствующие различению каждой частоты, на правой — значения, обратные световым порогам. Средние пространственные частоты видны при меньшем световом контрасте, чем низкие или высокие. Следовательно, зрительная система обладает наибольшей чувствительностью к средним пространственным частотам, равным примерно 3 цикла/градус (вывод сде­лан на основании определенного изученного интервала частот)¹

выше, а чувствительность зрительной системы к ним — ниже. Иными словами, чем меньший контраст нужен для того, чтобы простран­ственные частоты были видимыми, тем выше чувствительность зритель­ной системы к этим частотам.

Рассмотрим зависимость пороговых уровней контраста и простран­ственной частоты, характеризующую чувствительность зрительной систе­мы к тому интервалу пространственных частот, для которого определена эта зависимость. Связь между пространственной частотой и пороговыми уровнями контраста называется функцией контрастной чувствительнос­ти. Зависимость контрастной чувствительности от пространственной час­тоты, определенная по данным рис. 2, представлена на рис. 3 в виде функ­ции контрастной чувствительности.

Для паттернов с низкими пространственными частотами (т.е. обра­зованных крупными или лишенными деталей участками) порог контраст-

¹ См.: Howard LP. Human visual orientation. N. Y.: Wiley, 1982.

Шиффман X. Анализ пространственной частоты

ной чувствительности высок (левая ордината) и чувствительность отно­сительно низка (правая ордината). Это значит, что для различения пат­терна нужен большой контраст. По мере увеличения пространственной частоты (продвижение по экрану рис. 2 слева направо) световой порог, необходимый для различения паттерна, понижается и повышается чув­ствительность. Однако для паттернов с очень высокими простран­ственными частотами (они приблизительно представлены в правой части экрана рис. 2) величины световых порогов возрастают и чувствительность понижается.

На рис. 3 представлена зависимость физического контраста, необ­ходимого для различения решетки, от пространственной частоты визу­ального паттерна (или от изменений его интенсивности). Из этого рисун­ка следует, что число изменений интенсивности — для превращения паттерна решетки в видимый — должно соответствовать пространствен­ной частоте, и эти изменения проявляются наиболее отчетливо в тех слу­чаях, когда они происходят при средних значениях пространственных частот (максимальное число изменений интенсивности соответствует про­странственной частоте, равной 3 цикла/град., что согласуется с данны­ми рис. 2). Когда перемены в интенсивности происходят слишком часто (т.е. когда пространственная частота очень велика) или слишком редко (т.е. когда пространственная частота слишком мала), чувствительность к изменениям понижается. Следовательно, зрительная система менее чувствительна к очень низким и очень высоким пространственным час­тотам, чем к средним.

Одна из причин повышенного интереса к пространственной часто­те связана с тем, что, как уже отмечалось нами, любой визуальный об­раз может быть представлен сложным набором паттернов, каждый из которых имеет свою собственную пространственную частоту. Неструкту­рированные участки визуального образа имеют низкую пространствен­ную частоту, а элементы и участки, содержащие мелкие детали, — высокую. Следовательно, можно сказать, что, в известном смысле, на определенном уровне зрительной системы выполняется Фурье-преобра­зование пространственных частот, содержащихся в визуальном стимуле, т.е. определяются компоненты Фурье его паттерна. Если такой анализ будет выполнен, визуальная система получит информацию об индиви­дуальных синусоидальных компонентах (о компонентах Фурье) сложно­го паттерна. Иными словами, в зрительной системе могут быть дискрет­ные, независимые нейроны (или каналы), каждый из которых «настро­ен» на определенный, но ограниченный интервал пространственных частот, чувствительность к которому у него максимальна. Один из спо­собов доказательства независимости каналов, обрабатывающих информа­цию о пространственной частоте, включает использование селективной адаптации.

Тема 17. Экспериментальные исследования восприятия

Селективная адаптация

Наличие в зрительной системе специализированных каналов, вос­принимающих пространственную частоту, может быть доказано методом, основанным на селективной адаптации, понятие о которой было введе­но <.., > при обсуждении феномена последействий. Метод селективной адаптации основан на том, что наблюдатель сосредоточивает свое внима­ние на определенных характеристических признаках какого-либо объек­та (например, на его цвете, форме или присущей данному объекту спе­цифической пространственной частоте). Считается, что пристальное «всматривание» в подобные признаки «утомляет» нейроны или нейрон­ные структуры, стимулируемые ими. На восприятии это сказывается таким образом, что чувствительность к определенному, пристально рас­сматриваемому признаку предмета уменьшается. Ниже приводится опи­сание эксперимента, доказывающего факт существования селективной адаптации к пространственной частоте.

Можно предположить, что наблюдаемое явление — следствие влия­ния селективной адаптации. Предварительная фиксация взгляда на решетках (рис. 4, А) «утомила» каналы, настроенные преимущественно на восприятие низких пространственных частот (верхний паттерн на рис. 4, А). Это повлияло на восприятие средней пространственной частоты вер­хнего паттерна (рис. 4, В) таким образом, что она стала казаться выше пространственной частоты «адаптационной» решетки на рис. 4, А. Ана­логичным образом адаптация, или усталость, каналов, наиболее чувст­вительных к высоким пространственным частотам (нижний паттерн на рис. 4, А), приводит к тому, что средняя пространственная частота ниж­ней решетки на рис. 4, Б кажется ниже, чем пространственная частота той решетки, которую вы пристально рассматривали, — решетки на рис. 4, А. Следовательно, если каналы зрительной системы адаптируют­ся (и вследствие этого становятся менее чувствительными) к паттерну с определенной пространственной частотой, восприятие решеток с анало­гичными пространственными частотами изменяется именно так, как и следовало ожидать на основании допущения о существовании каналов, специализирующихся на восприятии пространственной частоты, а имен­но в направлении, противоположном пространственной частоте решетки, вызвавшей селективную адаптацию.

Экспериментальное подтверждение