Сведения из теории

Лабораторная работа 1

Формирование случайных величин с заданными статистическими характеристиками.

Цель работы:

- изучение методов формирования одномерной случайной величины с заданным законом распределения вероятностей;

- получение массива случайных величин для дальнейшей обработки;

- изучение методов формирования двумерной случайной с заданными числовыми характеристиками;

Сведения из теории

Непременным этапом проектирования производственных систем является моделирование их поведения уже на стадии эскизного проектирования. На этой же стадии производится расчет надежности с целью прогнозирования ожидаемых показателей надежности. При моделировании систем, находящихся под воздействием случайных величин, случайных потоков и случайных процессов очень часто приходится формировать случайные величины и процессы с заданными статистическими характеристиками.

Формирование случайных величин с заданными законами распределения.

Случайные числа с заданными законами распределения, как правило, получают с помощью специальных подпрограмм. Алгоритмическая основа состоит в следующем. Пусть f(x) - функция плотности вероятности случайной величины x;

F(x) = - функция вероятности этой случайной величины. Значения функции распределения лежат в интервале 0 - 1.

Рис. 1

Из рис.1 видно, что любому значению x_i соответствует значение функции F(x_i). Если в интервале 0 - 1 формировать значения F(x) по равномерному закону распределения, то для каждого значения F(x) по графику можно определить соответствующее значение x_i. Закон распределения случайных чисел x_i будет соответствовать функции F(x). Задача может быть решена аналитически, если аналитически задана требуемая функция распределения F(x) или функция плотности распределения. Таким образом, идея изложенного метода состоит в формировании равномерно - распределенной случайной величины с дальнейшим нелинейным преобразованием равномерного распределения.

Последовательность решения этой задачи следующая:

1) Формируется равномерно распределенная случайная величина в диапазоне 0 - 1

2) Записывается заданный закон распределения:

ξ = F(x) = ∫ f(x)dx

3) Для каждого значения ξ _i равномерной случайной величины определяется значение x_i