Теорема о дополняющей нежесткости

Это означает, что в точке оптимума никогда не может одновременно быть так, чтобы
i -я компонента вектора переменных основной задачи была положительна, а i -е неравенство двойственной задачи выполнялось строго (неравенства приобретают форму равенств). Если известно оптимальное решение двойственной задачи, то, подставив его в приведенные выражения, получим два линейных уравнения для . Вместе с они составляют систему уравнений, из которой можно определить решение поставленной задачи.

Исходный пример. Пусть требуется решить задачу линейного программирования (8.22), (8.23).

Рассмотрим ДЗЛП, которая является СЗЛП

при ограничениях

,

z_i ≥ 0.

Эта СЗЛП была рассмотрена ранее (п.8.4). В результате ее решения получены решения z₂ = z₃ = 0 (внебазисные переменные), z₁ = 5, 541; z₄ = 3, 918; z₅ = 2, 459 (базис). Ф=С_Х =-77, 9672. Отсюда уравнения 1, 4, 5 в(8.23). приобретают форму равенств, а 2, 3 – строгих неравенств. Решение определяется из системы уравнений.

.

В результате =(-5; -2, 13; -22, 39) ^t. F= =-77, 97= .