Итерационные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений

Итерационными называются методы, позволяющие получить последовательность приближений переменных к решению: где k – номер итерации (приближения), - некоторое начальное приближение.

Каждое следующее k +1 приближение получается из предыдущего, с помощью единообразных вычислений по так называемому рекуррентному выражению - для одношаговых и - для многошаговых методов.

Если предел последовательности существует, то итерационный процесс называется сходящимся. В этом случае , где - решение системы . В противном случае итерационный процесс является расходящимся и получить решение рассматриваемым методом не представляется возможным.

Для ограничения итерационного процесса принимаются те или иные критерии. Наиболее распространенными среди них являются ограничение по сходимости (), ограничение по значению функции (), где - приемлемая для данной задачи достаточно малая величина. Возможна комбинация критериев или иные интегральные условия, например и др.

Итерационные методы различаются в зависимости от вида рекуррентного выражения.