Функций

(начисление процентов ежегодно)

П р и м е р. Необходимо определить будущую стоимость 1 000 000 рублей при ставке сложного процента 30%, если период накопления составит 5 лет.

1 000 000 х (1+0, 3)⁵ = 3 712 930 р.

Используем для решения этой задачи таблицы сложных процентов. Инвестор, зная стоимость одного рубля к концу пятого года накопления, может узнать будущую стоимость одного миллиона рублей, умножив будущую стоимость одного рубля на вложенную сумму:

1 000 000 х 3, 71293 = 3 712 930 р.

То есть при инвестировании 1 млн р. при ставке 30 % к концу пятого года стоимость вложенных средств составит 3, 71 млн р.

Накопление единицы за период (Sn) - остаток денежных средств через n периодов при ставке сложного процента, равной i, в результате периодического пополнения основной суммы депозита за счет новых взносов и перевода накопленных процентов в основную сумму депозита.

Sn = S ⁿ – 1 / i, или Sn = (1 + i) ⁿ -1 / i

П р и м е р. При вкладе на 3 года рубль, депонированный в конце первого года, будет приносить процент в течение 2 лет; рубль, депонированный в конце второго года, - в течение одного года; рубль, депонированный в конце третьего года, не принесет процента.

Фактор фонда возмещения (SFF) - показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через n периодов при ставке сложного процента i остаток на счете составил один рубль.

SFF = 1 / Sn, или SFF = I / [(1 + i) ⁿ -1]

Периодический платеж = Желаемая сумма х SFF.

П р и м е р. Если остаток на депозите приносит ежегодно 20 % дохода, то для того, чтобы за три года накопить 3, 64 млн р., нужно ежегодно вкладывать по 1 млн р.:

0, 27473 х 3, 64 = 1, 0 млн р.

Текущая стоимость единицы (V ⁿ) - текущая стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена через п периодов при ставке сложного процента, равной i.

V ⁿ = 1 / S ⁿ, или V ⁿ = 1 / (1 + i) ⁿ

Вследствие того, что целью инвестирования является получение доходов в будущем, важным шагом в оценке является определение текущей стоимости реверсии.

Текущая стоимость реверсии - это текущая стоимость денежных единиц, которые должны быть получены в будущем. Стоимость денег изменяется во времени, стоимость одного рубля в будущем меньше его стоимости сегодня.

П р и м е р. При 20% -й ставке дисконта текущая стоимость 1 млн р., ожидаемого к получению через год, составит 833 тыс, р.:

V ⁿ = 1 / (1 +0, 2)¹ = 0, 833;

0, 833 х 1, 0 = 833 тыс.р.

Текущая стоимость единичного аннуитета (а_n) - текущая стоимость серии ожидаемых равных единичных поступлений в течение n периодов при ставке сложного процента i.

a_{n =} 1 - V ⁿ / i, или а_n = 1 – [1/(1+i) ⁿ] / i

При заданной ставке дисконта текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана в результате оценки каждого платежа как отдельной реверсии.

П р и м е р. Право получения 100 тыс. р. дохода в конце каждого года в течение следующих 3 лет можно оценить следующим образом:

а_n = 2, 106,

100 х 2.106 = 210, 6 тыс.р.

Следовательно, текущая стоимость инвестиций 210, 6 тыс. р. является обоснованной платой за право получения 100 тыс. руб. в конце каждого следующего года в течение 3 лет при 20% -й ставке.

Взнос на амортизацию денежной единицы коэффициент частичных платежей, который показывает величину обязательного периодического платежа, необходимую для погашения кредита за п периодов при ставке сложного процента i.

1 / a_n = i / (1 - V ⁿ), или 1 / а_n = i / [1- 1 / (1+i)ⁿ]

Амортизация денежной единицы - это процесс погашения долга в течение определенного времени. Взнос на амортизацию кредита математически определяется Еак отношение одного платeжa к первоначальной сумме кредита.

П р и м е р. Ожидается получить 1 тыс. р. В конце каждого из двух последующих лет при годовой ставке 30%.

Отношение одного платежа к основной сумме кредита показывает размер периодического платежа, необходимого для погашения долга, который для одного рубля в данном случае составит:

1 / a_n = 0, 73478.

Следовательно, для полного погашения первоначальной суммы кредита и процентов, начисленных по годовой ставке 30 %, в конце каждого года на протяжении 2 лет следует за каждую 1 тыс. р. уплачивать 734, 8 тыс. р.