Энтропийное значение погрешности

В случае распределения вероятностей погрешности, близком к равномерному, при многократном повторении измерений величины, соответствующей показанию измерительного устройства Х _П, погрешностей, больших, чем +D, и меньших, чем -D, практически не встречается, а внутри этого интервала все значения погрешностей равновероятны. В этом случае интервал неопределенности просто 2D, и указание максимальной величины погрешности ±D полностью характеризует возможные по­грешности прибора.

В случае распределения погрешностей с плавными спадами плотности вероятности по мере возрастания величины погрешностей (нормальный закон) указать интервал неопределенности простым рассуждением нельзя. Такое распределение можно охарактеризовать только среднеквадратическим значением погрешности, значения же максимальной погрешности нельзя указать, так как при этом распределении теоретически, хотя и редко, но могут встречаться сколь угодно большие величины погрешностей. Так, если относительная среднеквадратическая погрешность при нормальном распределении d, то в среднем на каждые три испытания будет попадаться погрешность, достигающая 0, 5%, на каждые 22 испытания в среднем будет встречаться одна погрешность, достигающая 2d. А один раз на 370 или 15000 испытаний будут встречаться погрешности 3d и 4d.

Чтобы определить эквивалентный интервал неопределенности, надо произвольно приписать ширине полосы погрешностей какое-то условное значение D. Эта погрешность может быть принята равной средневероятной погрешности . При этом, если закон распределения погрешностей действительно является нормальным, то половина из всех встречающихся погрешностей будет меньше этого значения, а вторую половину будут составлять погрешности, большие этого значения.

В этом случае указывают, что определяющая погрешность выбрана с доверительной вероятностью, равной 0, 5, так как вероятность того, что любая встретившаяся погрешность будет меньше выбранной, равна 0, 5. Если определяющую погрешность выбрать равной , 2 или 3 , то при нормальном законе распределения это будет соответствовать доверительной вероятности, равной 0, 67, 0, 95 или 0, 997.

Не пользуясь теорией информации, обоснованно выбрать ширину достоверно различимой полосы результата измерения не представляется возможным.

Иногда это затруднение пытаются обойти, указывая не условную величину D, а определенное значение доверительной вероятности появления той или иной величины максимальной погрешности. Однако это не устраняет возникшего затруднения, так как произвольное назначение ширины полосы 2D просто заменяется столь же произвольным назначением доверительной вероятности.