Править] Доказательство

Доказательство формулы Эйлера достаточно тривиально. Разложим функцию e^ix в ряд Тейлора по степеням x. Получим:

Но

Поэтому

Ч. т. д.

Править] Показательная форма комплексного числа

Показательная и тригонометрические формы комплексных чисел связаны между собой формулой Эйлера.

Пусть комплексное число z в тригонометрической форме имеет вид z = r (cos φ + i sin φ). На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим:

z = re^{i φ}

Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь r = | z |, φ = argz.

Править] См. также

· Формула Муавра

· Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Править] Литература

· John Stillwell (2002). Mathematics and Its History. Springer.