Імовірнісна оцінка ступеня обґрунтованості індуктивних висновків

Істинність виводу в недемонстративних умовиводах може мати різний ступінь імовірності. В окремих випадках (при повній індукції) вона досягає одиниці, тобто вивід набуває достовірного характеру.

Серед умов підвищення імовірності виводів при недедуктивних висновках найважливіше значення має істотність фіксованих у цих висновках зв’язків. Зв’язок А істотніше за зв’язок В тоді і тільки тоді, коли з висловлювань про зв’язок Авипливає висловлювання про зв’язок В.Використовуючи це визначення, можна сформулювати таке твердження: чим істотніше зафіксований у засновках умовиводу зв’язок, тим більш імовірним буде його висновок.Розглянемо такий приклад.

Дослідження принципів обчислення ймовірності виводів при недедуктивних висновках привели до становлення особливої логіко-математичної дисципліни – теорії ймовірностей, яка оперує статистичними узагальненнями.

Статистичні узагальнення – це умовиводи неповної індукції, в яких установлена в засновках кількісна інформація про частоту певної ознаки в досліджуваній групі переноситься у висновку на всю множинність явищ цього роду. Логічний перехід від засновків до висновку, що має характер гіпотези, дає тут лише проблематичне знання.

Статистичні узагальнення пов’язані з аналізом масових подій (наприклад, таких як масові транспортні перевезення пасажирів і вантажів, народжуваність і смертність людей, поширення захворювань, транспортні події, динаміка злочинів та ін). Аналіз масових подій ведеться шляхом вибіркового дослідження окремих груп або зразків і логічного переносу одержаних результатів на всю їх множинність. Як і індуктивні міркування, статистичні умовиводи належать до правдоподібних міркувань, оскільки їхні результати мають лише ймовірнісний характер. Методи статистичного узагальнення відіграють найбільшу роль у наукових дослідженнях, але є важливими і для прийняття рішень в інших галузях діяльності.

Базовими поняттями статистичних узагальнень є генеральна сукупність (або популяція) і зразок (або вибірка). При цьому міркування може йти як від вибірки до генеральної сукупності, так і навпаки. Статистична інформація витлумачується в термінах частотної інтерпретації ймовірності і відображає результати дослідження масових випадкових або повторюваних подій.

Ступінь обґрунтованості статистичного узагальнення залежить від специфіки дослідженого зразка або вибірки: їх величини стосовно популяції та їх репрезентативності. Репрезентативність зразка (вибірки) означає міру його (її) презентації: наскільки розмаїтість елементів у зразку відображає їх розмаїтість у популяції. Старанність статистичного опису досліджуваного зразка і логічно коректне перенесення частоти ознаки на популяцію забезпечують високу імовірність і тим самим практичну ефективність статистичних узагальнень. Чим ближче обсяг вибірки буде до обсягу популяції і чим різноманітнішими будуть випадки, що підтверджують статистичні узагальнення, тим обгрунтованіше буде узагальнення і нижче ймовірність помилки.

Добре відомо, що численні прогнози й оцінки про результати виборів, популярність тих або інших рішень, рейтинг політичних діячів, переваги виборців і опитування населення, маркетингові дослідження здійснюються саме на основі аналізу думок і відповідей порівняно невеликої частини людей, що складають вибірку з деякої генеральної сукупності. Для того щоб прогнози стали більш надійними, необхідно прагнути до того, щоб структура вибірки відображала структуру генеральної сукупності, із якої вона одержана.

Існують ретельно розроблені методика й техніка проведення вибірки, головна мета якої полягає в забезпеченні її репрезентативності. Наприклад, для проведення соціологічних опитувань особлива увага повинна бути приділена угрупуванню населення за віковими, національними, майновими, освітніми та іншими ознаками, щоб результати дослідження вибірки можна було перенести на всю генеральну сукупність, а одержаний висновок виявився більш правдоподібним. Нерідко хибність прогнозів пов’язана з порушенням принципу неупередженості відбору елементів вибірки. Це означає, що кожен елемент із генеральної сукупності з однаковою імовірністю міг бути включений до складу вибірки. Нерідко порушення цієї вимоги відбувається неусвідомлено внаслідок тих або інших суб’єктивних факторів (схильностей, упереджень, усталених стереотипів мислення і т. под.), а іноді й в угоду владі, заспокоєнню народу, через невірно зрозумілий патріотизм, самолюбство замовника тощо з метою одержання сприятливого прогнозу.

Наприклад, дослідженню підлягають психічні особливості людей, що вчинили злочини. З’ясуємо, чи дотримано тут методологічні вимоги щодо статистичних узагальнень подібного роду.

1. Статистичні узагальнення правомірно застосовувати при дослідженні предметів, об’єднаних в одне ціле за загальними ознаками. Виділена група людей у нашому дослідженні утворює клас, який позначимо літерою К.

2. Властивість, що переноситься з підкласу на весь клас, повинна бути тісно пов’язана з властивостями, за якими виділена група К. У нашому прикладі ця вимога не дотримана, оскільки вчинення злочину не обов’язково пов’язане з психічними особливостями. Отже, потрібно обмежити клас К, наприклад, досліджувати генеральну сукупність К' — людей, що вчинили злочин у стані душевного хвилювання (афекту).

3. Вибір підкласу К' для дослідження повинен здійснюватися за властивостями, не пов’язаними з властивістю, що переноситься. Тобто підклас S (вибірка) слід утворювати не за психічними особливостями людей.

4. Відбір слід здійснювати так, щоб представники всіх підкласів генеральної сукупності, утворених за ознаками, від яких може залежати ознака, що переноситься, мали можливість потрапити у вибірку. Наприклад, повинні бути охоплені всі віки правопорушників, усі географічні області, усі категорії за освітою, способом життя, професіями і т. д.

5. При відборі предметів для дослідження з утворених підкласів генеральної сукупності слід додержуватися принципу пропорційності, тобто з більшого класу відбирати більшу кількість предметів.

3, 4 і 5 принципи інакше можна сформулювати так: представники для дослідження повинні бути повноважними.

6. Виділивши підкласи, із яких слід здійснювати вибірку, потрібно правильно встановити кількість об’єктів, що піддаються дослідженню. Закономірності, яким підкоряються випадкові масові явища, можуть бути виявлені лише при досить великій кількості спостережень.

7. Перенесення властивості з підкласу на весь клас слід здійснювати з обережністю, тобто при перенесенні враховувати можливість помилок.

Міркування, засновані на дослідженні схожості або подоби між явищами, відіграють значну роль і в науковому пізнанні, і в повсякденних міркуваннях. Наприклад, аналогія між діяльністю мозку і роботою обчислювальної машини виявилася дуже корисною, оскільки привела до одержання важливих результатів, зокрема при створенні штучних інтелектуальних систем у сфері правознавства. В ораторській і художній мові аналогії в сполученні з метафорами і наочними, яскравими образами дуже часто використовуються для того, щоб додати мовленню особливої переконливості, наочності й доступності для сприйняття слухачами або читачами. Виникаючі при цьому асоціації й емоції підсилюють дію раціональних аргументів і тим самим справляють вплив на їхню свідомість і вчинки. Наприклад, метафора: «Термін – це монумент поняттю» дає можливість образного усвідомлення значення термінології.

Як і розглянуті раніше види недемонстративних умовиводів, аналогія пов’язана з перенесенням знання з одних предметів і явищ на інші. Результати умовиводів за аналогією мають лише правдоподібний характер, внаслідок чого такі міркування відносять до ймовірнісних умовиводів. Ступінь їх імовірності може коливатися в широких межах, починаючи від хибних і закінчуючи такими, що наближаються до вірогідності.

При уподібненні знання про нові ознаки предмета здобувається не простим спостереженням, а шляхом логічного перенесення ознаки з одного предмета на іншій. В його основі лежить здогад про те, що властивість, яка належить предметам відомої групи і зустрічається в них разом із деякою сукупністю інших властивостей, належатиме крім цих предметів ще одному, схожому із предметами групи, оскільки він має ту ж сукупність властивостей. Можливий не тільки перехід від властивостей одного предмета до властивості іншого, але і від властивостей групи предметів до властивостей окремого предмета. У цьому випадку відбувається умовивід від вже з’ясованої часткової схожості між предметами групи й окремим предметом до більш повної й глибокої схожості між ними.

Аналогія — недемонстративний умовивід про належність деякому об’єкту певної ознаки (властивості або відношення), яка називається переносимою, на основі схожості в істотних ознаках з іншим об’єктом, що дозволяє знаходити схожість різного.

Установлення схожих ознак у порівнюваних предметів або відносин слугує основною передумовою умовиводу за аналогією. Висновок буде спроможним лише в тому разі, якщо буде виявлена і зафіксована схожість не в будь-яких, а лише в істотних ознаках. Відсутність такої схожості робить умовивід за аналогією неспроможним. Спроможність висновків за аналогією визначається, головним чином, характером вихідного знання про порівнювані об'єкти, про схожість уподібнених предметів, відмінності між ними, залежності між ознаками схожості й ознакою, що переноситься.

У випадку аналогії між окремими предметами умовивід не завжди дає цілком надійні висновки, оскільки щодо них важко провести порівняння за наявністю істотних ознак. У випадку аналогії від групи до окремого предмета висновки більш спроможні, бо сама група заздалегідь виділена за окремим набором істотних відмітних ознак.

Важливою умовою обґрунтованості висновків за аналогією є врахування тих ознак, за якими розрізняють предмети, що уподібнюються. Чим складніші досліджувані системи, тим непомітніше можуть стати їхні несумісні характеристики.

У традиційній логіці розрізняють аналогії властивостей і аналогії відносин. У першому випадку предмети порівнюються за їх властивостями. В аналогії відносин хоча предмети можуть бути і несхожими, але відносини, якими пов’язані елементи, є подібними (або аналогічними).

Аналогія властивостей –це умовивід за аналогією, в якому роль ознаки, що переноситься, грає ознака-властивість. Логічною основою перенесення ознак в аналогіях подібного роду виступає схожість предметів, що уподібнюються, в істотних ознаках.

Наприклад, аналогія вивчення різних видів правопорушень дозволяє зробити висновки про їхні загальні підстави, ознаки, закономірності.

Аналогія відносин — це умовивід за аналогією, в якому ознакою, що переноситься є ознака-відношення. Аналогія відносин лежить в основі широко використовуваного в науці, техніці, підприємницькій практиці тощо, методу моделювання, коли вивчення відносин між параметрами моделі переносять на реальний об’єкт або процес.

Ступінь правдоподібності умовиводів за аналогією, в яких йдеться про відносини, можна підвищити, якщо ці відносини точно формулюються математичною мовою, а при перенесенні їх із моделі на прототип дотримуються вимоги теорії подоби. У зв’язку з цим говорять про строгу і нестрогу аналогію.

Розподіл умовиводів за аналогією на строгу і нестрогу здійснюється на підставі відмінності у характері вивідного знання. Головною ознакою, що характеризує строгу аналогію, є наявність необхідного зв’язку ознак схожості з ознакою, що переноситься. Якщо предмет А має ознаки Р, К, С, Е, а предмет В – ознаки Р, К, С і із сукупності ознак Р, К, С з необхідністю випливає Е, то предмет В обов'язково має ознаку Е.

Строга аналогія – єдиний вид умовиводів за аналогією, що дає достовірне (необхідне) знання, коли імовірність виводу Р(а)=1. Вона застосовується в наукових дослідженнях, у математичних доказах.

Нестрога аналогія – це таке уподібнення, коли залежність між схожими ознаками і ознаками, що переносяться, мислиться як необхідна лише з більшим або меншим ступенем імовірності. У цьому випадку, знайшовши в іншому предметі ознаку схожості, можна лише в логічно ослабленій формі зробити висновок про належність останньої ознаки, що переноситься.

Нестрогі аналогії часто зустрічаються в суспільно-історичних дослідженнях, при моделюванні реальних об’єктів, наприклад, випробуванні моделі літака в аеродинамічній трубі з метою визначити, як він буде поводитися в умовах, схожих із реальними.

Висновок за нестрогою аналогією не має доказової сили. Якого б ступеня імовірності не був висновок, це всього лише здогад щодо ще не посвідчених рис предмета або явища. Але в розвитку здогадів про схожість між явищами й предметами природи аналогія часто виявляється надзвичайно плідною формою міркування.

Для підвищення ступеня імовірності висновків за нестрогою аналогією слід виконати низку умов:

а) кількість загальних ознак для зразка й суб’єкта аналогії повинна бути можливо значною, хоча сама по собі кількість не забезпечує надійності висновку;

б) схожі ознаки, що слугують підставою аналогії, повинні бути істотними для порівнюваних предметів (аналогія на основі схожості неістотних ознак типова для ненаукового й нерозвиненого мислення);

в) загальні ознаки повинні бути по можливості більш різнорідними;

г) необхідно враховувати кількість і істотність пунктів відмінності;

д) ознака Q, що переноситься, повинна бути того ж типу, що і схожі ознаки Р₁, Р₂, …, Р_n, які становлять підставу аналогії, і бути пов’язана з ними.

Як і при індукції, доцільно відрізняти наукову аналогію від популярної, за ступенем імовірності їхніх виводів. У той час як у науковій аналогії здійснюється ретельний відбір властивостей і відносин, що переносяться, за ступенем їхньої істотності, а також внутрішнього зв’язку ознаки (властивості або відносини), що переноситься, з іншими ознаками, у популярній аналогії найчастіше беруться перші властивості, що трапилися, і відносини, і тому в багатьох випадках така аналогія виявляється хибною або невірною.

Прикладами хибних аналогій є уподібнення суспільства живому організму, соціальних конфліктів – боротьбі біологічних видів за існування і т. под. Хоча вони і здаються на перший погляд зрозумілими й переконливими, але не розкривають сутності суспільних процесів, їх відмінності від явищ, що відбуваються в органічному світі, а тим самим не наближають нас до істини, а ведуть від неї. Імовірність виводу за хибною аналогією Р(а)=0. Навіть в історії природознавства на основі хибних аналогій побудовано чимало помилкових гіпотез і концепцій (гіпотези про флогістон, теплород та ефір, перша з яких була запропонована для пояснення явищ горіння, друга – теплових процесів, а третя – оптичних явищ). З іншого боку, аналогія про світлові хвилі, яка виникла за аналогією з хвилями, що з’являються на воді, виявилася досить плідною і сприяла виникненню хвильової теорії світла. Навіть уявлення про звукові хвилі зародилося зі спостереження за хвилями на поверхні рідини.

Таким чином, якщо аналогія будується науково, то вона слугує одним з ефективних засобів евристичного пошуку, особливо коли вона поєднується з матеріальним або концептуальним моделюванням досліджуваних процесів.

Аналогія й моделювання спираються на подобу структур досліджуваних предметів і систем. Тотожність, або збіг структур може бути виражена за допомогою математичного поняття ізоморфізму, а схожість і подоба – за допомогою поняття гомоморфізму. У першому випадку властивості й відносини однієї системи можуть бути однозначно співвіднесені з такими в іншої, в другому – тільки частково. Так, відносини, досліджувані на моделі якого-небудь об’єкта, відображають лише невелику частину відносин і властивостей самого об’єкта.

Найбільш типовою формою є аналогія між натурною моделлю та її оригіналом, що широко використовується в науці й техніці (моделі кораблів, будинків, механізмів і т. под.). В останні роки все ширше застосовується концептуальне і математичне моделювання, ідеї якого виникли ще в античній математиці, зокрема, у школі Піфагора. Математична модель має, звичайно, зовсім іншу природу, ніж реальний об’єкт. Якщо перша є знаковою, концептуальною структурою, то друга – речовою або матеріальною системою.

Література: 1. Аристотель. Первая аналитика. Вторая аналитика // Аристотель. Политика. Метафизика. Аналитика [пер. с древнегреч.] – М.: Эксмо; СПб.: Мидгард, 2008. – С. 505–682 – (Гиганты мысли); 2. Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить – М.: Наука, 1991; 3. Багдасарян В. Х. Проблема импликативного: /логико-методологич. анализ/. – Ереван, 1983; 4. Берков В. Ф., Яскевич Я. С., Павлюкевич В. И. Логика. Учебное пособие для высших учебных заведений.– Минск: ТетраСистемс, 1998; 5. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика. Анализ силлогистической теории. – М., 1984; 6. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. – М.: Космополис, 1994; 7. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ. – М.: МГУ, 1989; 8. Воронин Ю. А. Теория классифицирования и ее приложения. – Новосибирск, 1985; 9. Г. Х. фон Врігт. Логіко-філософські дослідження. – М., 1986; 10. Горский Д. П. Определение (логико-методологические проблемы). – М.: Мысль, 1974; 11. Жеребкин В. Е. Логический анализ понятий права. – К.: Изд. объединение «Вища школа», 1976. – 150 с.; 12. Зиновьев А. А. Логика высказываний и теория вывода. – М., 1971; 13. Ивин А. А. Логика норм. – М.: МГУ, 1973; 14. Ивлев Ю.В. Модальная логика. – М.: МГУ, 1991; 15. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. Учебник для студентов юридических вузов и факультетов университетов. – М.: Высшая школа, 1987; 16. Конверский А. Е. Логика традиционная и современная. Учебное пособие. – М.: Идея-Пресс, 2010. – 380 с.; 17. Логіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів / В. Д. Титов, С. Д. Цалін, О. П. Невельська-Гордєєва та ін..; За заг. ред. проф. В. Д. Титова. – Х.: Право, 2005. – 208 с.; 18. Светлов В. А. Современные индуктивные концепции: /Логико-методол. анализ/. – Л.: ЛГУ, 1988; 19. Сидоренко Е. А. Логика. Парадоксы. Возможные миры. (Размышления о мышлении в девяти очерках). – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 312 с.; 20. Солодухин О. А. Логика изменения и модальная логика. – Ростов-на Дону, 1989; 21. Солодухин О.А. Логика.– Ростов-на-Дону: Феникс, 2000; 22. Хоменко І. В., Алексюк І. А. Основи логіки: Підручник для студентів вищих навчальних пед. закладів – К.: Золоті ворота, 1996;