Случайные величины

1. В урне 6 шаров, из которых 2 черных. Наудачу вынимается 3 шара. Составить таблицу распределения вероятностей числа черных шаров среди вынутых.

2. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины Х:

Найти математическое ожидание этой случайной величины и ее среднее квадратическое отклонение.

3. Дан закон распределения случайной величины Х:

Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, интегральную функцию распределения F (х) и построить ее график.

4. Производятся независимые испытание трех приборов. Вероятность отказа каждого прибора соответственно равна: 0, 2; 0, 1; 0, 3. Найти математическое ожидание числа отказавших приборов. Построить график интегральной функции распределения F (х).

5. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:

F (х) =

Построить график интегральной функции распределения. Найти плотность распределения f (x) и вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из отрезка [1; 1, 5].

6. Дана функция плотности распределения. Найти параметр а, интегральную функцию распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

f (x) =

7. В лотерее 10 билетов, из которых 3 выигрышных. Куплено 3 билета. Х – число купленных билетов, оказавшихся выигрышными. Составьте таблицу распределения случайной величины Х.

8. Дискретная случайная величина принимает значения: 1; 2; 3. Известны математические ожидания этой случайной величины и ее квадрата: М(Х) = 2, 3, М(Х ²) = 5, 9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.