Теоремы сложения и умножения вероятностей

Тренировочные задачи по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Понятие вероятности

1. Шесть одинаковых карточек, на которых написаны буквы Е, И, О, Р, Т, Я, разложили наудачу в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ТЕОРИЯ?

2. Бросают 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадет две решки?

3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.

4. В ящике лежат 4 белых, 3 черных и 7 синих шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 2 синий, 2 черных и 3 белых шара?

5. Из коробки, в которой имеются 3 желтых, 4 синих и 6 красных карандашей, наудачу берут 1 карандаш. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется: а) синим; б) синим или красным?

6. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5, а произведение 4.

7. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Наудачу взяли 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали: а) стандартные, б) нестандартные.

8. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей все очки будут различными и шестерка выпадет только на одной кости.

9. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали все будут окрашенными.

10. В группе 12 студентов, среди которых 8 девушек. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 девушек.

11. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное, б) два окрашенных, в) хотя бы одно окрашенное.

12. В урне 7 белых и 3 красных шара. Наудачу выбираются 2 шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара красные, б) хотя бы один шар белый.

13. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона: а) содержит цифру 5, б) не содержит цифры 5.

14. На 10 карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 9. Наудачу извлекаются 2 карточки. Найти вероятность того, что сумма цифр не больше 3.

Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. В урне находятся три синих, четыре белых и пять красных шаров. Наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что это будет цветной шар?

2. Два стрелка, независимо друг от друга, делают по одному выстрелу в цель. Известно, что вероятность попадания первого 0, 9, а вероятность попадания второго – 0, 8. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

3. Автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет ни одной бракованной детали, равна 0, 9. Определить вероятность того, что за 3 смены не будет выпущено бракованных деталей.

4. Найти вероятность Р(), если Р(А) = а, Р(В) = b, P(A+B) = c.

5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки.

6. Вероятность попадания в цель 0, 2. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность поражения цели.

7. В ящике лежат 8 красных, 10 зеленых и 12 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 2 из них одного цвета?

8. Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа потребует ремонта первый станок, равна 0, 1, второй – 0, 2, третий – 0, 15 и четвертый – 0, 12. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не сломается; б) все четыре станка потребую ремонта; в) какой-нибудь станок потребует ремонта; г) хотя бы один станок потребует ремонта?

9. Из студенческой группы, в которой 7 юношей и 3 девушки, наудачу выбраны трое. Найти вероятность того, что все отобранные студенты – юноши.

10. В урне находится 8 синих и 12 желтых шаров. Последовательно без возвращения извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что они будут извлечены в последовательности «синий-синий-желтый».

11. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0, 3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 6 очков?

12. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0, 38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0, 8.

13. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0, 4. Произведены 4 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

14. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани – другое число очков; б) на двух выпавших гранях выпадет одинаковое число очков, а на третьей грани – другое число очков; в) на всех выпавших гранях появится разной число очков.

15. Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0, 8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0, 4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?