Способы отбора единиц из генеральной совокупности и их влияние на величину ошибки

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повтор­ным или бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подверга­ется обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвра­щается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже боль­шее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.

Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участву­ющих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.

На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвер­гается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по срав­нению с результатами, основанными на повторной выборке (ошибка выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном отборе).

Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности в процессе отбора сокращается, и при определении ошибки выборки формула корректируется на долю отобранных единиц в генеральной совокупности (n / N):

(для средней)

(для доли)

Нерайонированный отбор – отбор из всей генеральной совокупности, не разделенной на части.

Районированный отбор – единицы в выборочную совокупность отбираются не из всей генеральной совокупности, а из отдельных ее частей (групп), на которые она предварительно разбивается. Разбивка генеральной совокупности на группы часто осуществляется по реально существующему разделению совокупности на отдельные части (например, разделение студентов института по факультетам, работников предприятия по цехам), но иногда специально образуют группы по признакам, влияющим на вариацию изучаемых показателей (выделяют типы). Такой отбор называется типическим.

Средняя ошибка выборочной средней при типическом отборе рассчитывается:

,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий:

Средняя ошибка выборочной доли при типическом отборе рассчитывается:

,

где - дисперсия доли (средняя из внутригрупповых дисперсий):

.

Собственно-случайный отбор – бесповторная нерайонированная выборка, при которой каждая единица совокупности имеет равную возможность попасть в выборочную совокупность (лотерея, жеребьевка).

Механический отбор – районированный или нерайонированный отбор единиц из генеральной совокупности по списку, не влияющему на результаты выборки, при котором отбирается каждая i-я единица совокупности: .

Теоретически средняя ошибка выборки при районированном механическом отборе определяется по формуле ошибки типического отбора. Однако если генеральная совокупность разбита на группы по строго нейтральному группировочному признаку в отношении изучаемого показателя, то средняя внутригрупповых дисперсий будет равна общей дисперсии:

.

Поэтому и при механическом отборе применяют те же формулы ошибки выборки, что и при собственно-случайном отборе. Однако механический отбор имеет преимущество перед собственно-случайным: его не только легче организовать, но при нем единицы совокупности равномернее распределяются в генеральной.

Многоступенчатая выборка – типический отбор в сочетании с несколькими стадиями отбора, при этом каждая стадия имеет свою единицу отбора. Ошибки многоступенчатой выборки складываются из ошибок на отдельных стадиях отбора.

Многофазная выборка – отличается от многоступенчатой тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора.

Серийная выборка – производится случайный отбор не отдельных единиц совокупности, а целых серий. Внутри отобранных серий сплошное обследование всех единиц. Ошибка выборки при серийном отборе определяется на основе межсерийной (межгрупповой) дисперсии (d²):

Для средней –

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

Для доли -

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

где r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

- межсерийная дисперсия средних;

- межсерийная дисперсия доли.

Межсерийная дисперсия определяется по формулам:

для средней - ,

для доли - .

Поскольку число серий значительно меньше числа единичных наблюдений, то случайная ошибка выборочных характеристик в серийной выборке будет больше, чем при механическом отборе. Однако если внутрисерийная вариация поглощает большую часть общей вариации и на долю межсерийной остается небольшая ее часть – эта ошибка может быть и меньше в серийной выборке.

В том случае, если и внутри серий производится выборочный отбор единиц наблюдения, выборка становится двухступенчатой, и случайная ошибка выборочных характеристик определяется как сумма ошибок на каждой ступени отбора.

Малая выборка – такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20 (согласно другому определению: численность выборки не превышает 1% от генеральной совокупности).

В математической статистике доказывается, что и при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную. Но расчет средней ошибки при малой выборке имеет свои особенности в связи с тем, что дисперсия в генеральной совокупности отличается от выборочной дисперсии:

.