Примеры заданий текущего контроля

Примерные вопросы для контрольной работы:

1. Запишите определение ковариационной функции случайного процесса.

2. Почему эргодический процесс обязан быть стационарным?

3. Приведите примеры использования в экономике марковских процессов

……

Контрольные вопросы по разделу№1 Основные понятия теории случайных процессов. Свойства случайных процессов

1. История возникновения теории случайных процессов как раздела теории вероятностей.

2. Современное состояние данного раздела науки.

3. Основные задачи теории случайных процессов.

4. Понятие случайного процесса.

5. Реализация и сечение случайного процесса

6. Классификация случайных процессов (СП) по времени и по состояниям.

7. Законы распределения и основные характеристики случайных процессов. Функция распределения СП.

8. Одномерный и многомерные законы распределения.

9. Математическое ожидание и дисперсия СП.

Контрольные вопросы по разделу№2 Теория очередей

1. Стационарные и эргодические случайные процессы

2. Понятие стационарного СП.

3. Понятие эргодического СП.

4. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов

5. Стационарный белый шум

6. Классификация СМО

7. СМО с отказами

8. СМО с ожиданием

9. Теория очередей. Задачи теории массового обслуживания.

10. Классификация систем массового обслуживания (СМО).

11. Формула Литла.

12. Теория очередей. Простейшие СМО и их характеристики. Задача Эрланга. Формулы Эрланга.

13. Одноканальная СМО с неограниченной очередью; n – канальная СМО с неограниченной очередью; одноканальная СМО с ограниченной очередью.

Контрольные вопросы по разделу№3 Марковские процессы

1. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи.

2. Граф состояний. Классификация состояний. Вероятности состояний.

3. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи.

4. Понятие Марковского случайного процесса. Марковские СП с дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова).

5. Матрицы переходных вероятностей. Начальное распределение вероятностей.

6. Однородная цепь Маркова.

7. Стационарный режим для цепи Маркова. Стационарный режим работы системы.

8. Предельные вероятности состояний. Условия существования стационарного режима в Марковской цепи.

9. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Потоки событий. Их классификация. Интенсивность потока событий. Пуассоновский поток событий. Простейший поток событий.

10. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Описание Марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова. Однородный и неоднородный Марковские процессы.

11..Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Эргодические случайные процессы. Условия эргодичности СП. Стационарный режим. Простейшие системы.

Контрольные вопросы по разделу№4 Непрерывные марковские процессы.