Раздел 4. Перечень основной и дополнительной литературы

1. Арнольд В.И., Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций (разные издания)

2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка (разные издания).

3. Трубецков Д.И., Мчедлова Е.С., Красичков Л.В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М.: Физматлит. 2002.

4. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит. 2001.

5. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука. 1988.

Раздел 5. Перечень средств обучения

Для подготовки по дисциплине «Теория бифуркаций» используются следующие средства обучения.

При чтении лекций:

· мультимедиапроектор,

· компьютер,

· видеомагнитофон;

· кодоскоп.

При проведении лабораторных (практических) занятий:

· компьютеры.

Также при самостоятельной работе студенты используют литературу и образовательные ресурсы Интернет.

Раздел 6. Вопросы к курсу

1. Понятия «динамическая система», «фазовое пространство», «аттрактор», «бифуркация».

2. Переход от двумерных потоков к одномерным отображениям.

3. Свойства одномерных отображений, полученных из двумерных потоковых систем.

4. Простейшие аттракторы одномерных отображений.

5. Устойчивость неподвижных точек и циклов.

6. Бифуркация рождения предельного цикла из сгущения фазовых траекторий.

7. Нелокальные бифуркации коразмерности один.

8. Двухпараметрическое исследование двумерных потоков.

9. Бифуркации одномерных отображений.

10. Производная Шварца.

11.. Мультипликаторы цикла двумерного отображения.

12. Условие устойчивости цикла. Возможные бифуркации циклов и неподвижных точек.

13. Понятие об устойчивых и неустойчивых многообразиях устойчивых и неустойчивых циклов, возможное поведение многообразий при изме

14. Классификация динамических систем.

15. Критерии консервативности или диссипативности систем с непрерывным и дискретным временем.

16. ской) бифуркациях.

17. Бифуркации седло-узел, транскритическая, вилки в двумерных потоковых системах.

18. Нормальная (суперкритическая) бифуркация Андронова–Хопфа.

19. Обратная (субкритическая) бифуркация Андронова–Хопфа.

20. Порог бифуркации Андронова–Хопфа в двумерных и трехмерных потоковых динамических системах.

21. нении управляющих параметров.

22. Методика численного нахождения многообразий.

23. Классификация динамических систем по размерности фазового пространства.

24. Виды аттракторов, которые могут существовать в фазовом пространстве различной размерности.

25. Взаимосвязь потоковых систем и отображений.

26. Автономные и неавтономные системы. Цилиндрическое фазовое пространство.

27. Особенности неавтономных систем, находящихся под импульсным внешним воздействием.

28. Понятия обратимости и необратимости во времени.

29. Бифуркации седло-узел, транскритическая, вилки.

Понятие о нормальной (суперкритической) и обратной (субкритиче