Интеграл Фурье

Интеграл Фурье для кусочно-непрерывной и абсолютно интегрируемой на функции f:

где

Если f четная, то интеграл Фурье

Если f нечетная, то интеграл Фурье

Интеграл Фурье в комплексной форме

или

https://www.pm298.ru/furie3.php

6. Прямое и обратное преобразование Фурье

Преобразование Фурье - математическая основа спектрального анализа
Кратко обсудим разные виды преобразования Фурье (более подробно см. в [1]).
Начнем с преобразования Фурье непрерывного во времени сигнала

, (1)

которое идентифицирует частоты и амплитуды тех комплексных синусоид (экспонент), на которые разлагается некоторое произвольное колебание.
Обратное преобразование

. (2)

Существование прямого и обратного преобразования Фурье (которое в дальнейшем мы будем называть непрерывно-временным преобразованием Фурье - НВПФ) определяется рядом условий. Достаточное - абсолютная интегрируемость сигнала

. (3)

Менее ограничительное достаточное условие - конечность энергии сигнала

. (4)

https://www.masters.donntu.edu.ua/2005/mech/kikalov/library/article3/index.htm

7. Линейность преобразования Фурье

Линейность. Преобразование Фурье относится к числу линейных интегральных операций, т.е. спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов.

ansn(t) Û anSn(w). (4.3.1)

Пример суммирования сигналов и его отображения в суммирования спектров приведен на рис. 4.3.1:

Рис. 4.3.1. Сигналы и их спектры. s0(k)=s1(k)+s2(k) Û S1(w)+S2(w) = S0(w).

https://bourabai.kz/signals/ts0405.htm

8. Свойства масштаба

9. Теорема о спектре производной