Превращение осуществляется двумя способами.

а) Путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть Р -> S не есть не-Р

Например: " Все студенты - учащиеся"; " Ни один студент не является не учащимся". Отсюда следует, что двойное отрицание равносильно утверждению.

б) Путем перевода отрицания из предиката в связку:

S есть не-Р -> S не есть Р

Например: " Некоторые философы признают возможность недиалектического мышления" -> " Некоторые философы не признают возможность диалектического мышления".

Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации:

А- > Е, Е -> А, I-> 0, О- > I.

Смысл превращения заключается в следующем: заключение, полученное посредством превращения, уточняет наше знание. Устанавливая отношения между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, отраженном в предикате исходного суждения. Это знание выражает тот факт, что предмет не может иметь и вместе с тем не иметь одно и то же свойство. Поэтому заключение, полученное с помощью этой логической операции, содержит некоторое новое знание о предмете.

Обращение - непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества связки.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов

(эти правила записаны в таблиц, где + - распределенность, подробнее см. Тема 5)

В соответствии с этим правилом суждения А, Е, I, О обращаются следующим образом.

А Все S есть Р -> Некоторые Р есть S

Например: " Все студенты второго курса сдали зачет по логике" -> " Некоторые сдавшие зачет по логике - студенты второго курса".

Е Ни одно S не есть Р -> Ни одно Р не есть S

Например: " Ни один студент данной группы не является неуспевающим" -> " Ни один неуспевающий не является студентом данной группы".

I Некоторые S есть Р -> Некоторые Р есть S

Например: " Некоторые студенты - участники конференции" -> " Некоторые участники конференции – студенты»

О Частноотрицательные суждения не обращаются.

Смысл обращения заключается в следующем: используя этот логический прием, мы уточняем наши знания, придаем им большую определенность, так как предметом нашей мысли становится предмет, отраженный предикатом исходного суждения. Однако при этом необходимо строго соблюдать правила ограничения. Если их нарушить, то это приведет к ошибкам в рассуждении.

Противопоставление предикату - непосредственное умозаключение, которое предполагает получение заключения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения. Нетрудно заметить, что данный вид умозаключения можно рассматривать как результат одновременного превращения и обращения:

- превращая исходное суждение " S есть Р ", устанавливается отношение S к не-Р,

- суждение, полученное путем превращения, обращается; в результате устанавливается отношение не-Р к S.

Заключение, полученное путем противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения.

Противопоставление предикату осуществляется следующим образом (для суждений А, Е, I, О):

А Все S есть Р -> Ни одно не-Р не есть S

Например: " Все студенты - учащиеся" -> " Ни один не учащийся не является студентом".

Е Ни одно S не есть Р -> Некоторые не-Р есть S

Например: " Ни один студент не является школьником" -> " Некоторые не-школьники являются студентами".

I Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

О Некоторые S не есть Р -> Некоторые не-Р есть S

Например: " Некоторые актеры не являются пианистами" -> " Некоторые не пианисты - актеры".

Смыслумозаключений посредством противопоставления предикату состоит в том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объем предиката, к предметам, отраженным субъектом исходного суждения. Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.

Умозаключение по логическому квадрату это такой вид непосредственных умозаключений, который позволяет получать выводы, учитывая правила соотношений истинности - ложности между категорическими суждениями А, Е, I, О. Отношения между данными суждениями, как уже указывалось, иллюстрированы схемой логического квадрата.

Например, пусть дано истинное суждение A: " Все войны есть продолжение политики насильственными средствами". Из него следуют выводы:

Е - " Ни одна война не является продолжением политики насильственными средствами" - ложное;

I - " Некоторые войны являются продолжением политики насильственными средствами" - истинное;

О - " Некоторые войны не являются продолжением политики насильственными средствами" - ложное.

Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на определенных правилах, нарушение которых приводит к ошибкам, выражающимся в том, что ложные суждения принимаются за истинные, а истинные - за ложные.