Свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы

Пусть тележка массой m, прикрепленная к стенке пружиной жесткостью c, выводится из состояния равновесия кратковременным возмущением, действующим вдоль оси z.

На рассматриваемую систему действуют сила упругости и сила инерции (здесь – величина смещения тележки от положения равновесия, – ускорение). В соответствии с принципом Даламбера запишем сумму проекций сил на ось z:

,

.

Обозначим .

Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания упругой системы с одной степенью свободы без учета сил сопротивления имеет вид:

.

Решение данного дифференциального уравнения можно представить в виде:

или

,

где – амплитуда, w – собственная частота колебаний упругой системы, j – начальная фаза.

Таким образом, свободные (собственные) колебания представляют собой простые гармонические колебания.

Запишем жесткость пружины в виде

,

где d ₁₁ – податливость упругой системы.

Тогда частота собственных колебаний

.