Корреляционная функция СП

Классификация СП

Случайные процессы

Дискретные СП Непрерывные СП

а) непрерывные по времени а) непрерывные по времени

б) дискретные по времени б) дискретные по времени

Характеристики СП

Математическое ожидание (МО) СП

Математическим ожиданием случайного процесса X(t) называется неслучайная функция времени m_x(t), которая при каждом значении аргумента t=t¢ равна математическому ожиданию СВ X(t¢), соответствующей этому сечению процесса X(t).

(если X(t) – непрерывный СП)

f_x(, t) – одномерная плотность распределения X(t).

Корреляционная функция СП

Корреляционной функцией или автокорреляционной случайного процесса X(t) называется неслучайная функция R_x(t, t¢) двух переменных t и t¢, значение которой при всяких t и t¢ равно ковариации случайных величин

и , соответствующих этим сечениям процесса X(t).

, где X(t) – непрерывный СП;

- двумерная плотность распределения случайного процесса X(t).

Корреляционная функция – сечения относятся к одному СП. Корреляционная функция характеризует степень линейной связи СВ, соответствующих двум сечениям СП. Если X_t и X_t¢ независимы, то

Для окорреляционной функции справедливо R_X(t, t¢) = R_X(t¢, t).

Взаимно корреляционная функция – берутся сечения двух разных СП: X(t) и Y(t).

Для независимых СП = . Отсюда