Задачи для самостоятельного решения. Варианты 1, 6. Имеем СМО с ожиданием

Задача 8:

Варианты 1, 6. Имеем СМО с ожиданием. Отсутствие ограничений на время пребывания заявки в системе и “бесконечное” число мест в очереди приводят к СМО без потерь. Число каналов СМО n = 2, интенсивность потока обслуживания одного канала μ = 20с ^{- 1}. Суммарный входящий поток заявок – пуассоновский с интенсивностью λ = 30 с^-1. Найти , , , , , , , , , , E, если .

Варианты 2, 7. Рассмотрим вычислительную систему оперативной обработки с диалоговым режимом работы (рис. 12.2.). Число входящих в систему однотипных ЭВМ (каналов обслуживания) n = 2, быстродействие их процессоров , трудоемкость обработки запросов распределена по экспоненциальному закону с математическим ожиданием . Число пользователей M = 6 соответствует числу терминалов. Время необходимое пользователю для формирования нового запроса и ввода его в систему, распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием . Значение штрафов . Таким образом, мы имеем замкнутую многоканальную СМО. Средняя длительность обслуживания . Интенсивность потока заявок от одного источника . Число мест в очереди r = M – n = 4. Приведенная интенсивность потока заявок . Определить .

Варианты 3, 8. Ателье по ремонту различной радиоаппаратуры имеет n = 5 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт λ = 10 радиоаппаратов. Общее число радиоаппаратов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случайным, пуассоновским. В свою очередь, каждый аппарат в зависимости от характера неисправности также требует различного, случайного времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьезности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин. Пусть статистика показала, что в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров в ателье успевает отремонтировать μ = 2, 5 радиоаппарата. Найти , если

.

Варианты 4, 9. Морской порт имеет n = 5 причалов для разгрузки сухогрузных судов. В среднем в течение месяца в порт прибывает с грузами около 20 судов большого тоннажа. Поступление судов в порт носит случайный характер, так как они выходят из различных портов и покрывают различные расстояния до пункта разгрузки. Кроме того, на скорость движения судов влияет погода. Проведенная статистика частоты прихода судов в порт показала, что поступающие на разгрузку суда образуют пуассоновский поток. Время разгрузки каждого судна является также случайной величиной, которая зависит от тоннажа судов, особенности груза и многих других причин. В среднем в течение месяца разгружается 6 судов. Найти , если .

Варианты 5, 10. На вход трехканальной системы с неограниченным временем ожидания поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ = 4 (заявки в час). Среднее время обслуживания одной заявки m _tоб = 30мин. Найти , если .