Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной СВ X называется сумма произведений всех ее возможных значений x_i на соответствующие им вероятности p_i:

(1.16)

Если множество возможных значений СВ X счетно, то сумма, стоящая в правой части равенства будет представлять собой числовой ряд. Математическое ожидание таких СВ X будет существовать, если ряд сходится абсолютно.

Математическим ожиданием непрерывной СВ X с плотностью вероятности f(x) называется число

. (1.17)

Интеграл в правой части равенства (1.17) должен абсолютно сходиться (в противном случае для непрерывной СВ X М (X) не определено).

Математическое ожидание смешанной случайной величины с функцией распределения F (x) вычисляется по формуле

,

где сумма распространяется на все точки разрыва функции распределения, а интеграл – на все участки ее непрерывности.

Математическое ожидание СВ X любого типа характеризует среднее ожидаемое значение СВ X.