Нормальное распределение случайной величины

Непрерывная случайная величина Х распределяется по нормальному закону с параметрами и - , если ее плотность вероятности равна:

.

Числовые характеристики:

; .

При =0 и =1 получим стандартную функцию нормального распределения :

.

Таблица значений этой функции есть во многих справочниках.

Вероятность попадания в интервал:

1.

2. - для интервала, симметричного m: , т.е. при , .

Пример.

Известно, что лица одного пола имеют нормальное распределение по росту. Найти вероятность тог, что человек, случайно выбранный из однородной совокупности людей, будет иметь рост в границах 190-200 см, если средний рост людей в этой совокупности равен 173 см, а среднее квадратичное отклонение =6см.

Решение:

, т.е. вероятность весьма невелика – на 10 тысяч случайно отобранных людей рост 190-200 см будут иметь лишь 13 человек.