Задача про стрелки часов.

1.Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час. Часовая стрелка за час проходит угол 30° (т.к. 360°: 12часов=30°) это угол между двумя соседними числами на циферблате).

Значит, ее скорость 30° в час.

В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:

Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:

360°t-30°t=240°

t=240°/330°=8/11

То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.

Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.

Получим уравнение:

360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.

Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.

Ответ: 240 мин.

2.Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.

Скорость минутной стрелки равна 360˚ /60=6˚ в минуту.

Скорость часовой стрелки равна 30˚ /60=0, 5˚ в минуту.

В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут – это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚ =360˚ +210˚, а часовая прошла 95× 0, 5˚ =47, 5˚. И у нас такая картинка:

Первый раз стрелки встретятся через время , когда часовая стрелка повернется на , а минутная на 150˚ +47, 5˚ больше. Получаем уравнение для :

Отсюда

Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой:

И так 9 раз.

Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через минут

Ответ: 625