Проверка значимости уравнения регрессии. Разложение дисперсий.

После того, как регрессионная модель построена, то есть найдены ее параметры, необходимо проверить ее адекватность исходным данным, а также полученную точность.

При соблюдении всех предпосылок регрессионного анализа можно проверить значимость уравнения регрессии, для чего следует проверить нулевую гипотезу

H₀ : β ₁=0

В основе проверки гипотезы H₀ : β ₁=0лежит идея дисперсионного анализа, состоящая в разложении дисперсии на составляющие.

В регрессионном анализе общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной Q_общразлагается на

• сумму квадратов Q_R отклонений, обусловленных регрессией, которая характеризует воздействие объясняющей переменной,

• сумму квадратов Q_ост отклонений относительно плоскости регрессии, характеризующую воздействие неучтенных в модели или случайных факторов.

Q_общ=Q_R + Q_ост

где

Для проверки значимости уравнения регрессии т.е. гипотезы H₀: β ₁=0

Используется F-критерий, основанный на статистике:

По таб.4 F-распределения Фишера-Снедекора находится F_кр (α; ν ₁=1; ν ₂=n-2).

Если F_н > F_кр, то гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки и уравнение регрессии считается значимым.