Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Анализ математической модели
После построения математическими методами адекватной модели, имеющей информационную ценность, ее необходимо проанализировать. В задачи анализа входит оценка влияния каждого фактора на отклик. Величина линейного коэффициента регрессии - количественная мера этого влияния, чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. Часто вклад фактора оценивается при переходе его с нижнего уровня на верхний. Вклад, определенный таким образом, равен удвоенному значению коэффициента и называется эффектом фактора. Учет вклада каждого фактора можно оценивать и по коэффициенту влияния:
(4.86)
где Аi - коэффициент влияния; Вi - коэффициент регрессии; изменение фактора.
О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина отклика, а при знаке минус - убывает. Изменение интервалов варьирования факторов приводит к изменению коэффициентов регрессии. Коэффициенты взаимодействий оценивают влияние одного фактора в зависимости от уровня, на котором находится другой фактор. Знак плюс коэффициента Вij указывает на то, что одновременное увеличение или уменьшение факторов Хi и Хj приводит к росту отклика. Если коэффициент взаимодействия имеет знак минус, то рост величины отклика обеспечивается в том случае, если один из факторов будет уменьшаться, а другой увеличиваться. По полиномиальной модели можно решить следующие технико-экономические задачи. Интерполяционные. Определение внутри области Хi = + 1. Экстраполяционные. Определение числовых значений вне области эксперимента подстановкой /Хi/ > 1; при этом по мере удаления от границ /Хi/ =1 будет резко увеличиваться ошибка предсказанного значения . Максимизация выхода. Определение максимального значения функции в пределах эксперимента. Минимизация выхода. Определение минимального значения функции в пределах эксперимента. Управление при фиксированном . Если некоторым нормативом заданно требуемое значение Утр, можно найти координаты. Значения координат за границами эксперимента не следует использовать. Минимизация расхода ресурса при фиксированном . При анализе решения предыдущей задачи можно найти координаты, минимизирующие расход ресурса Хi min. Управление выходом в заданной полосе . Задача возникает в связи необходимостью обеспечить значение выхода системы в некоторых фиксированных пределах, например, вязкость технологической смеси и др. Решается уравнение для двух Утр; ответ записывается в виде неравенств . Оценка влияния фактора Хi. Описание влияния Хi на ведется с использованием графиков и эффектов факторов, в некоторых случаях целесообразно проводить оценку по отношению Вi/ B0 Bii/B0, которое указывает, насколько изменение фактора Хi влияет на среднее значение выхода У. Если число моделей две и более, то могут быть решены компромиссные задачи, являющиеся важнейшими и наиболее сложными технико-экономическими задачами. По полиномиальным моделям для нескольких критериев оптимизации Уi всегда можно найти зону оптимума, в которой лежат все оптимальные решения.
|