Оценка точности геодезических фигур разбивки для выноса в натуру проектов землеустройства.

Оценка точ-ти фигур разбивки закл-тся в предвыч-нии точности отложения разбивочных эл-тов, исходя из задан. нормат. ошибки полож-я на мес-ти меж. знака.

Оценка точности для прямой угловой засечки. Закл-ся в составлении и вычислении матрицы весовых коэф-тов, которая опред-ся по ф-ле: Q = (A^T *P*A)^-1 (1), где А – матрица параметрических уравнений поправок, которая имеет размер n*t.

A _n*t =A _3*2 = ∆ X _A ∆ Y _A

V_B1 a _A-1 b _A-1

V_B2 a _A-2 b _A-2

V_B3 a _A-3 b _A-3

Парам-ское уравнение поправок для запроект-х углов: V_BK =(a _Kj -a _Ki)∆ X _K +(b _Kj –b _Ki)∆ Y_K + a _jK ∆ X_j + b _jK ∆ Y_j – a _iK ∆ X_i – b_iK ∆ Y_i (2), где k¹-порядк.№ запроектир.угла, i, j, k – названия исходных и определяемых п-тов, которые образуют запроектир.угол

Получение коэф-тов а, b в числ. виде:

a _jk = ρ *sin α _jk / S _jk b _jk = -ρ *cos α _jk / S _jk

α _jk, S _jk- соотв-но дирекц.у. и длина линии, которые измер-ся со схемы запроектир. фигур разбивки.

Для преобр-ния индексного уравнения угла к виду, который соотв-ет запроект-му измерению, необходимо индексный рисунок положить на соотв-щие измерения: Рис.1.

P-матрица весов рез-тов измерений, имеющая размерность n*n (для заданной схемы 3*3)

P_n*n = P_3*3 = P _B1 P _B2 P_B3

P_B1 1 0 0

P_B2 1 0

P_B3 1

(единичная матрица)

P_Bi=μ ²/m_B^2; μ ²-СКО единицы веса, приравниваемая к искомой СКО построения разбив-го угла.

P_Bi = μ ² / m_B² = m_B² / m_B² =1 (4)

Из исходного уравнения (1): Q = (A^T *E*A)^-1= (A^T A)^-1 (6) (равноточные измерения). В рез-те получается матрица весовыхкоэф-тов, имеющая размерность t*t, и для данной схемы 2*2:

Q _t*t = Q _2*2 = ∆ X_A ∆ Y_A

∆ X_A Q_XA Q_XAQ_YA

∆ Y_A Q_YA

Формула для оценки точности положения пункта: m _XA = μ √ Q_XA m _YA= μ √ Q_YA m _A = √ m ²_XA + m ²_YA = m _B √ Q_XA + Q_YA (7)

Вывод: Что задано? Что нужно найти? Задано: m _A – const, Найти m _B -?

m_S = ∆ / 6√ 3, ∆ - пред.допуст.отклонение оси. На основании этих соображений, что необх.точность этих углов: m_B = m _A / √ Q_XA + Q_YA, ссылаясь на формулу m_S = ∆ / 6√ 3 m_B = ∆ / 6√ 3 √ Q_XA + Q_YA (8).

Формула работает, когда неск-ко исходных п-тов, но при этом изменится матрица. Если прямая угловая засечка состоит только из 1 треуг-ка, то ф-ла для оценки точности будет иметь след.вид: m _A= (m_B/ ρ * Sinj)* √ ρ ₁²+ ρ ₂² (9)

Преобразуем и выделим из (9) m_B: m_B= m _A* ρ * Sinj/ √ S₁²+ S₂²(10) (лучшие условия при ∆ =1, j=90)

Если m_B =5”, если m_B =1’- получилось m_B = 0, 2”, т.о. угол выходит за пределы 30⁰ < (=) B< (=)150⁰ или неправильно посчитано

Оценка точности способа полярных координат:

m _A – const, m _B -? m _S -?

Рис 2.

Q = (A^T *P*A)^-1(1)

A _n*t =A _2*2 = ∆ X _A ∆ Y _A

V_B a _A1 b _A1

V_l Cos α _1-A Sin α _1-A

Параметрическое уравнение поправок:

V _{l i-j} = -cos α _i-j ∆ X _j - sin α _i-j ∆ Y_j+ cos α _i-j ∆ X _J+ sin α _i-j *∆ Y_J (4)

Матрица весовых результатов измерений.

P_2*2 = P_L P_B

P_B 1

P_L 1

P_B = μ ² / m_B² = m_B²/ m_B²=1 μ = m_B (6)

P_L = μ ²/ m_L² = m_B²/ m_L² (7)

Поскольку при вычислении веса лин-х измерений в формуле 2 неизв-х, уравн. (1) решения не имеет.

Для исключения неоднозначности при решении уравнения (1) необходимо априорно (до опытов) зафиксировать неизв.соотношения точности углов и линейных измерений в виде полож-го числа К, которое в частном случае м/б = 1, при условии m_B = m_L (решение для прямой угловой засечки)

В рез-те решения уравнения (1), получаем матрицу весовых коэф-тов:

Q _t*t = Q _2*2 = ∆ X_A ∆ Y_A

∆ X_A Q_XA Q_XAQ_YA

∆ Y_A Q_YA

m _A = μ *√ Q_XA + Q_YA (8)

m = m _B = m _L = m _A /√ Q_XA + Q_YA(9)

m _B = ” m _L - см

Алгоритм получения точности:

m ²_A = m ²_L + m ²_B / ρ ² * L ² (10)

m _L- необходимая точность линейных измерений.

m _L= m _A/√ 2 (11)

(m _B/ ρ)*L = m _A/√ 2 отсюда получаем m _B= ρ ”*m _A/L*√ 2 (12)

Оценка точности линейной засечки

m _A – const.

Рис.3 m _L -?

Q = (A^T *P*A)^-1 (1), где А – матрица параметрических уравнений поправок, которая имеет размер n*t.

A _n*t =A _3*2 = ∆ X _A ∆ Y _A

V_L1 Cos α _1-A Sin α _1-A

V_L2 Cos α _2-A Sin α _2-A

V_L3 Cos α _3-A Sin α _3-A

V _{L i-j} = -cos α _i-j ∆ X _j - sin α _i-j ∆ Y_j+ cos α _i-j ∆ X _J+ sin α _i-j *∆ Y_J (2)

P_n*n = P_3*3 = P _L1 P _L2 P_L3

P_L1 1

P_L2 1

P_L3 1

P_Li = μ ²/ m_L² μ = m_L (4) условие.

P_Li = m_L²/ m_L²=1 (3)

Q = (A^T *P*A)^-1= (A^T *E*A)^-1 (5)

m _A = μ *√ Q_XA + Q_YA (6)

μ =m_L=m_A /√ Q_XA + Q_YA (7)- формула, позволяющая решить поставленную задачу.

Строгая формула для 1 треуг-ка. При наличии только двух исх.п-тов имеет вид:

m _A = (1/ Sin j)* √ m_L1²+ m_L2² (8) угол 30⁰-150⁰

Преобразуем m_L1= m_L2 m _A = (1/ Sin j)* m_L√ 2 (9)

m_L = (m _A* Sin j)/ √ 2 (10)

если нет комп-ра, то формулу (10)* √ 2, но рез-т будет приблизительным.

Оценка точности обратной угловой засечки.

Измерения углов на расстоянии инструмента до исходной точки. m _A – const. m _B -?

Рис 4.

Q = (A^T *P*A)^-1 (1)

A _n*t =A _3*2 = ∆ X _A ∆ Y _A

V_B1 a _A2-a _A1 b _A2-b _A1

V_B2 a _A3-a _A2 b _A3-b _A2

V_B3 a _A4-a _A3 b _A4-b _A3

V_BK’ =(a _Kj -a _Ki)∆ X _K +(b _Kj –b _Ki)∆ Y_K+ a _jK ∆ X_j + b _jK ∆ Y_j – a _iK ∆ X_i – b_iK ∆ Y_i (2), где k¹-порядк.№ запроектир.угла, i, j, k – названия исходных и определяемых п-тов, которые образуют запроектир.угол

P_n*n = P_3*3 = P _B1 P _B2 P_B3

P_B1 1 0 0

P_B2 1 0

P_B3 1

P_B = μ ²/ m_B² μ = m_B (5) условие.

P_B = μ ² / m_B² = m_B² / m_B² =1 (4)

Матрица Р- единичная матрица Е.

Q = (A^T *Е*A)^-1= (A^T *A)^-1 (6)

m _A = μ /√ Q_XA + Q_YA (7)

Из формулы (7) μ = m_B на основании условия (5)

m _B = m _A *√ Q_XA + Q_YA (8) (Если точка А окажется на опасном круге, то =0)