Метод расчета размеров зон распространения облака горючих газов и паров при аварии

В настоящем приложении установлен порядок расчета изменения во времени концентрации газа в облаке при мгновенном выбросе и непрерывном истечении сжиженного углеводородного газа (СУГ), плотность которого больше плотности воздуха.

Мгновенный выброс СУГ может происходить при повреждении резервуара или иного аппарата, в котором СУГ находится под давлением. За счет внутренней энергии СУГ его массовая доля d мгновенно испаряется, образуя с капельками жидкости облако аэрозоля. За счет больших скоростей вихревых потоков происходит быстрое вовлечение в облако воздуха и быстрое испарение оставшейся части СУГ.

Массу воздуха Ма₀, кг, мгновенно вовлекающуюся в облако для такого испарения, рассчитывают по формуле

Ма₀ = (l - d) M_gL_g / (C_p.a (T_a - T_g) + X_wL_w), (3.1)

где М_g — масса выброшенного СУГ, кг;
С_р.a — удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг·К);
L_g — удельная теплота парообразования СУГ, Дж/кг;
T_a — температура окружающего воздуха, К;
Т_g — температура кипения СУГ при атмосферном давлении, К;
Х_w — массовая доля водяных паров в воздухе;
L_w — удельная теплота парообразования воды, Дж/кг.

d определяют из соотношения

d = 1 - ехр (- С_p.g (T_a - T_g) / L_g), (3.2)

где C_p.g — удельная теплоемкость СУГ, Дж/(кг · К).

Принимают, что образовавшееся облако дрейфует по ветру со скоростью v_d = 0, 6n_в (n_в — скорость ветра) и имеет в начальный момент форму цилиндра, высота которого равна его радиусу. С течением времени высота облака уменьшается, а радиус растет.
Изменение во времени радиуса, высоты облака и концентрации газа в нем в этой фазе (называемой фазой падения) определяется путем решения методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

dM_a / dt = ρ _a p r² a₂ a₃ n_в Ri-1 + 2 ρ _a а₁ (dr / dt) p r h,

dT / dt =((dMa / dt) C_p.a (Ta - T) + p r² (Tg_r - T)1, 333) / (Ma C_p.a + Mg C_p.g),

(3.3)

dr / dt = a₄ (gh (ρ _g.a - ρ _a) / r_g.a) 0, 5,

где M_a — масса воздуха в облаке, кг;
ρ _a — плотность воздуха, кг/м³;
r — радиус облака, м;

а₁, a₂, a₃, a₄ — коэффициенты (а₁ = 0, 7, а₂ = 0, 5, a₄ = 1, 07, a₃ = 0, 3 для классов устойчивости А—В (классы устойчивости даны по Паскуиллу, таблица 3.1); 0, 24 — для С—В; 0, 16 — для E—F);

Ri — число Ричардсона, определяемое из соотношения

Ri = (5, 88 h₀, 48 g / (a32 nв₂)) (ρ _g.a - ρ _a ) / ρ _a;

h — высота облака, м;
Т— температура облака. К;
Т_gr — температура земной поверхности. К;
ρ _g.a — плотность паровоздушного облака, кг/м³.

Таблица 3.1— Классы устойчивости атмосферы по Паскуиллу

Решением системы вышеуказанных уравнений являются зависимости

M_a = M_a (t), Т= Т(t), ρ = ρ (t).

Для решения системы уравнений необходимы дополнительные соотношения

ρ _g.a = (M_a + M_g) / (M_a / ρ _a + Mg / ρ _g) (T_a / T). (3.4)

В качестве критерия окончания фазы падения принимают выполнение условия:

(ρ _g.a - ρ _a) / ρ _g.a < 10-3. (3.5)

Зависимость h = h(t) находим из соотношения

h(t)=(M_a / ρ _a + M_g /ρ _g ) (T /T_a)(1/(p r(t)²). (3.6)

Когда плотность паровоздушного облака незначительно отличается от плотности воздуха (т. е. после окончания фазы падения), его движение определяется как фаза пассивной дисперсии и описывается процессами турбулентной диффузии.
Концентрацию газа в точке с координатами ( х, у, z) в фазе пассивной дисперсии определяют из формулы

(3.7)

где s_y, s_z — среднеквадратичные отклонения, зависящие от величины xc - x0;
х_c — координата центра облака в направлении ветра, м
x₀ — координата точки окончания фазы падения, м;
s_y (x_c - x₀); s_z (x_c - x₀) зависят от класса устойчивости по Паскуиллу.
При x_c = x₀ принимается s_y0 = r / 2, 14, s_z0 = h / 2, 14;
при x_c > x₀

Для описания непрерывного истечения СУГ из резервуаров или иных аппаратов предполагается, что результирующая концентрация газа в паровоздушном облаке является суммой концентраций от отдельных элементарных газовых объемов и рассчитывается по формуле

(3.8)

где Q = т· t _j, — масса СУГ в j -м элементарном объеме, кг;
т — массовая скорость истечения СУГ, кг/с;
x _j— координата центра j -го элементарного объема, м;
— среднеквадратичные отклонения распределения концентраций в j -м элементарном объеме, м.
- определяют аналогично в 3.7

Пример расчета динамики паровоздушного облака в открытом пространстве

Пример 1. Для расчета динамики паровоздушного облака (движения в пространстве границы облака, определяемой НКПВ) принимается, что в некоторый момент времени t₀ начинается истечение пропана с массовой скоростью 1, 3 кг/с, скорость ветра составляет 1 м/с, градиент температуры составляет 0, 667 К/м.

t₀ — время начала истечения
Рисунок 3.1 — Границы паровоздушного облака по НКПВ на различные моменты времени от начала истечения

Результаты расчета границы облака для двух значений времени t₀ + 10 с и t₀ + 300 с представлены на рисунке 3.1. Процедура расчета, реализованная на ПЭВМ, представлена на блок-схеме (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 — Алгоритм расчета параметров паровоздушного облака

Приложение 4