Понятие о системе случайных величин

Системы случайных величин

Методические указания для самостоятельной работы студентов

Составитель В.А. Бобкова

Иваново 2010

Составитель В.А. Бобкова

УДК 519.2

Системы случайных величин: метод. указания для самостоятельн. работы ст-тов / Сост. В. А. Бобкова; Иван. гос. хим.-технол. ун-т. – Иваново, 2010-28 с.

Методические указания посвящены одному из разделов курса «Теория вероятностей и математическая статистика», а именно: системам случайных величин. Дано понятие системы случайных величин, описаны способы задания систем дискретных и непрерывных случайных величин. Рассмотрены понятия зависимости и независимости случайных величин, условные законы распределения, числовые характеристики зависимости. Отдельно рассмотрены системы нормально распределенных случайных величин. Приведены графические иллюстрации и примеры решения задач.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех направлений подготовки.

Библиогр.: 4 назв.

Рецензент доктор технических наук, профессор А. Н. Лабутин

(Ивановский государственный химико-технологический университет)

Основные сведения о системах случайных величин

И о способах их задания

Понятие о системе случайных величин

В практических применениях теории вероятностей приходится иметь дело с задачами, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя или более случайными величинами, образующими систему или случайный вектор.

Например, успеваемость наудачу взятого студента характеризуется несколькими оценками, полученными им в ходе экзаменационной сессии; на урожайность данной сельскохозяйственной культуры влияют погодные условия, применяемые удобрения, характер почвы, качество посевного материала и так далее.

Случайным вектором (n-мерной случайной величиной, системой n случайных величин) называют упорядоченный набор из n случайных величин (Х₁, Х₂, …, Х_n).

Одномерные случайные величины Х ₁, Х ₂, …, Х _n называются компонентами или составляющими n-мерной случайной величины (Х ₁, Х ₂, …, Х _n). Их можно рассматривать как координаты случайной точки или случайного вектора в пространстве n измерений.

Системы случайных величин могут быть дискретными, непрерывными и смешанными в зависимости от типа случайных величин, образующих систему. В первом случае компоненты этих систем являются дискретными случайными величинами, во втором – непрерывными случайными величинами, в третьем – случайными величинами разных типов.

Рассмотрим сначала наиболее простой случай – систему, состоящую из двух случайных величин (двумерную случайную величину).

Пример: станок-автомат штампует стальные плитки. Контролируемыми размерами являются длина X и ширина Y. Имеем двумерную случайную величину (X, Y).

Геометрически двумерную случайную величину (X, Y) можно истолковать либо как случайную точку M(X, Y) на плоскости (то есть как точку со случайными координатами), либо как случайный вектор ОМ (рис. 1 и рис. 2).

Рис.1. Рис. 2