Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Экспериментальное исследование изгиба балочной крыши
|
|
В качестве переменных факторов были приняты:
1. Сила действующая на конструкцию Р, Н;
2. Размеры сечения балок В, м;
3.Модуль упругости первого рода Е, Па;
4. Коэффициент Пуасонна, m;
Уровни и интервалы варьирования факторов приведены в таблице 4.7.
Таблица 1. – Уровни и интервалы варьирования факторов
| Факторы | Уровни факторов | Интервалы варьирования факторов | ||||
| Р, Н | ||||||
| В, м | 0, 2 | 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 1 |
| Е, Па | 2e11 | 2, 2e11 | 2, 4e11 | 2, 6e11 | 2, 8e11 | 0, 2e11 |
| m | 0, 3 | 0, 32 | 0, 34 | 0, 36 | 0, 38 | 0, 02 |
Результаты опытов приведены в таблице 2
Таблица 2 – Результаты экспериментальных исследований
| № | Переменные факторы | Величина деформации | |||
| Р, Н | В, м | Е, Па | m | L, м | |
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.84836E-04 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.10180E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.11877E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.13574E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.15270E-03 | ||
| 0, 2 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.46906E-03 | ||
| 0, 3 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.21492E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.11877E-03 | ||
| 0, 5 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.74456E-04 | ||
| 0, 6 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.50851E-04 | ||
| 0, 4 | 2e11 | 0, 34 | 0.14252E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 2e11 | 0, 34 | 0.12957E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.11877E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 6e11 | 0, 34 | 0.10963E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 8e11 | 0, 34 | 0.10180E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 3 | 0.11852E-04 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 32 | 0.11865E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 34 | 0.11877E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 36 | 0.11889E-03 | ||
| 0, 4 | 2, 4e11 | 0, 38 | 0.11901E-03 |
Эмпирическая зависимость для определения величины деформирования L будут иметь вид:
(1)
где 
и 
– общие коэффициенты эмпирических моделей;
x, y, z, и q – показатели степени.
Для определения коэффициентов общих уравнений находились частные зависимости 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
в виде:
;
;
;
;
;
;
;
,
где 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
– коэффициенты частных зависимостей.
После логарифмирования эти зависимости примут вид:
;
;
;
;
;
;
;
.
В прямоугольной системе координат с логарифмическим масштабом это будут линейные зависимости вида: 
.
Для определения значений коэффициентов A и B должно выполняться условие:
,
где n - число экспериментальных точек.
Выразим частные производные по А и В и приравняем их к нулю:
или:
После решения системы уравнений получим значения коэффициентов A и B в виде:
,
.
Определим значения коэффициентов A и B для эмпирической зависимости глубины h упр упрочнения от технологических факторов.
Для этого составим вспомогательную таблицу и определим коэффициенты частной зависимости 
(таблица 4.9).
Таблица 4.9 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости
| № опыта | V, м/с | lg V =x | h упр, мм | lg h упр =y | x 2 | x y |
| 0, 30103 | 0, 43 | -0, 36653 | 0, 090619 | -0, 11034 | ||
| 0, 477121 | 0, 561 | -0, 25104 | 0, 227645 | -0, 11978 | ||
| 0, 60206 | 0, 728 | -0, 13787 | 0, 362476 | -0, 08301 | ||
| 0, 69897 | 0, 96 | -0, 01773 | 0, 488559 | -0, 01239 | ||
| 0, 778151 | 1, 257 | 0, 099335 | 0, 605519 | 0, 077298 |
После преобразований найдем:
А = х = 0, 964154,
В = lg 
= -0, 68575, 
= 0, 206183.
Тогда частная зависимость 
примет вид:
.
Аналогично составим вспомогательную таблицу для определения коэффициентов частной зависимости 
(таблица 4.10).
Таблица 4.10 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости 
| № опыта | R ш, м/с | lg R ш =x | h упр, мм | lg h упр =y | x 2 | x y |
| 0, 30103 | 0, 35 | -0, 45593 | 0, 090619 | -0, 13725 | ||
| 0, 477121 | 0, 48 | -0, 31876 | 0, 227645 | -0, 15209 | ||
| 0, 60206 | 0, 728 | -0, 13787 | 0, 362476 | -0, 08301 | ||
| 0, 69897 | 0, 95 | -0, 02228 | 0, 488559 | -0, 01557 | ||
| 0, 778151 | 1, 24 | 0, 093422 | 0, 605519 | 0, 072696 |
После преобразований найдем:
А = y = 1, 166793,
B = lg 
= -0, 83507, 
= 0, 146196.
Тогда частная зависимость 
примет вид:
.
Для определения коэффициентов частной зависимости 
также составим вспомогательную таблицу 4.11:
Таблица 4.11 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости
| № опыта | σ т, м/с | lg σ т =x | h упр, мм | lg h упр =y | x 2 | x y |
| 2, 39794 | 0, 88 | -0, 05552 | 5, 750116 | -0, 13313 | ||
| 2, 60206 | 0, 8 | -0, 09691 | 6, 770716 | -0, 25217 | ||
| 2, 740363 | 0, 728 | -0, 13787 | 7, 509588 | -0, 37781 | ||
| 2, 845098 | 0, 67 | -0, 17393 | 8, 094583 | -0, 49483 | ||
| 2, 929419 | 0, 64 | -0, 19382 | 8, 581495 | -0, 56778 |
Найдем коэффициенты:
А = z = -0, 26716,
B = lg 
= 0, 590516, 
= 3, 895077.
Частная зависимость 
примет вид:
.
Для определения коэффициентов частной зависимости 
построим вспомогательную таблицу 4.12:
Таблица 4.12 Вспомогательная таблица для определения коэффициентов частной зависимости 
| № опыта | Ra и, м/с | lg Ra и =x | h упр, мм | lg h упр =y | x 2 | x y |
| 0, 8 | -0, 09691 | 0, 424 | -0, 37263 | 0, 009392 | 0, 036112 | |
| 1, 6 | 0, 20412 | 0, 593 | -0, 22695 | 0, 041665 | -0, 04632 | |
| 2, 4 | 0, 380211 | 0, 728 | -0, 13787 | 0, 144561 | -0, 05242 | |
| 3, 2 | 0, 50515 | 0, 809 | -0, 09205 | 0, 255177 | -0, 0465 | |
| 0, 60206 | 0, 89 | -0, 05061 | 0, 362476 | -0, 03047 |
Найдем коэффициенты:
А = q = 0, 463041,
B = lg = -0, 3237, 
= 0, 474572.
Частная зависимость 
примет вид:
.
Тогда общий коэффициент эмпирической модели (4.7) найдем в виде:
,
где:
,
,
.
Окончательно найдем:
.
После обработки результатов опытов по известной методике [82] получим уравнение регрессии для глубины h упр упрочненного слоя в виде:
. (4.8)
Аналогично преобразуем модель (4.7) влияния переменных факторов на шероховатость поверхности Ra к виду:
. (4.9)
Для графической интерпретации полученных результатов были построены однофакторные зависимости путем стабилизации значений остальных факторов на постоянном уровне.
Установлено, что с увеличением частоты вращения водила n 1 (рисунок 4.12) возрастает глубина h упр упрочнения, что объясняется пропорциональным увеличению скорости ростом силы взаимодействия шаров и поверхности детали.
При вычислении глубины h упр упрочнения по модели (3.8), полученной на основе вычислительного эксперимента, достигается удовлетворительная сходимость результатов с экспериментальными по модели (4.8) данными (зависимости 2 и 1, рисунок 4.12), которая характеризуются величиной дисперсии S = 0, 1 мм. Погрешность расчетных значений по известной модели [66] с экспериментальными данными (зависимости 3 и 1) характеризуется величиной дисперсии S = 0, 7 мм. Таким образом, можно оптимизировать режимы центробежно-планетарной обработки для достижения заданных показателей качества поверхностного слоя. При увеличении скорости вращения водила погрешность вычислений по известной модели, по сравнению с предлагаемой, остается постоянной, что свидетельствует об отсутствии резких изменений в характере движения потока рабочих тел и обрабатываемых деталей после отрыва от стенки контейнера.
|
|
Рисунок 4.12 – Влияние частоты вращения n 1 водила на глубину h упр упрочнения (σ т = 550МПа; Ra и = 2, 4 мкм; R ш = 4 мм):
1 – экспериментальная зависимость; 2 –зависимость по модели (3.8) на основе вычислительного эксперимента; 3 – теоретическая зависимость по известной модели
|
|
Рисунок 4.13 – Влияние частоты вращения n 1 водила на шероховатость Ra
(σ т = 550МПа; Ra и = 2, 4 мкм; R ш = 4 мм):
1 – экспериментальная зависимость; 2 – зависимость по модели (3.9) на основе вычислительного эксперимента
При возрастании радиуса шаров R ш увеличивается глубина h упр упрочнения (рисунок 4.14), что вызвано возрастанием силы взаимодействия рабочих тел с обрабатываемыми поверхностями. Расхождения экспериментальных значений по модели (4.8) (рисунок 4.14, зависимость 1) с результатами вычислительного эксперимента по модели (3.8) и с результатами расчета по известной модели (рисунок 4.14, зависимости 2 и 3) характеризуются дисперсиями S = 0, 09 и S = 0, 69, соответственно.
Следует отметить, что с увеличением массы шара жидкость оказывает большее сопротивление его движению. Этим объясняется увеличение погрешности вычислений по известной модели при использовании шаров большего диаметра (расхождение значений h упр для зависимостей 2 и 3 на рисунке 4.14).
|
|
Рисунок 4.14 – Влияние радиуса шаров R шна глубину h упр упрочнения
(σ т = 550МПа; Ra и = 2, 4 мкм; n 1 = 200 мин-1):
1 – экспериментальная зависимость; 2 –зависимость по модели (3.8) на основе вычислительного эксперимента; 3 – теоретическая зависимость по известной модели
Установлено, что обработка деталей шарами большего радиуса R ш (рисунок 4.15) позволяет достигнуть снижения шероховатости обрабатываемой поверхности Ra, что объясняется большей площадью контакта и возрастанием силы контактного взаимодействия. Расхождение экспериментальных данных по модели (4.9) с результатами вычислительного эксперимента по модели (3.9) (рисунок 4.15, зависимости 1 и 2) характеризуется дисперсией S = 0, 02.
|
|
Рисунок 4.15 – Влияние радиуса R ш шаров на шероховатость Ra,
(σ т = 550МПа; Ra и = 2, 4 мкм; n 1 = 200 мин-1):
1 – экспериментальная зависимость; 2 – зависимость по модели (3.9) на основе вычислительного эксперимента
С увеличением показателей прочности материала σ Т достигается меньшая глубина h упр упрочнения поверхностного слоя обрабатываемых образцов. Определение глубины h упр упрочнения по предлагаемой модели (3.8) на основе вычислительного эксперимента позволяет получить значения более близкие к экспериментальным по модели (4.8), чем по известной модели (рисунок 4.16, зависимости 2, 1 и 3). Изменение показателя прочностных свойств металла σ Т практически не влияет на погрешность расчетов по предлагаемой и известной моделям. Это обусловлено тем, что сопротивление жидкости влияет только на скорость взаимодействия рабочих тел с обрабатываемой поверхностью, не изменяя процесс деформации поверхностного слоя материала.
|
|
Рисунок 4.16 – Влияние предела текучести σ Т материала на глубину h упр упрочнения (n 1 = 200 мин-1; Ra и = 2, 4 мкм; R ш = 4 мм):
1 – экспериментальная зависимость; 2 –зависимость по модели (3.8) на основе вычислительного эксперимента; 3 – теоретическая зависимость по известной модели
Шероховатость поверхности Ra после обработки, определенная по предлагаемой модели (3.9) на основе вычислительного эксперимента свидетельствует об удовлетворительной сходимости с экспериментальными данными (зависимости 2 и 1, рисунок 4.17) с расхождением, характеризуемым дисперсией S = 0, 05.
|
|
Рисунок 4.17 – Влияние предела текучести σ Т материала на шероховатость поверхности Ra (n 1 = 200 мин-1; Ra и = 2, 4 мкм; R ш = 4 мм):
1 – экспериментальная зависимость; 2 – зависимость по модели (3.9) на основе вычислительного эксперимента
Влияние исходной шероховатости поверхности Ra иобрабатываемых образцов на шероховатость Ra после обработки, представлено на рисунке 4.18.
|
|
Рисунок 4.18 – Влияние исходной шероховатости Ra и поверхности детали на шероховатость Ra, установившуюся после обработки (σ т = 550МПа;
n 1 = 200 мин-1; R ш = 4 мм):
1 – экспериментальная зависимость; 2 – зависимость по модели (3.9) на основе вычислительного эксперимента
Результат обработки во многом связан с изменением исходной шероховатости поверхности Ra и экспериментальных образцов. Для обеспечения требуемой шероховатости поверхности на образцах с более грубой исходной шероховатостью Ra и потребуются более интенсивные режимы обработки и большая длительность обработки.
|
|