II.III.II. Классическое определение вероятности

Если все исходы опыта равновозможны, их называют шансами (случаями). Для опыта, сводящегося к системе n шансов, вероятность одного шанса равна 1/ n. Вероятность любого события А по правилу сложения равна сумме вероятностей благоприятных исходов. Нетрудно видеть, что она равна отношению числа m (A) шансов, благоприятных событию A, к числу n (W) всех шансов:

. (11)

Пример. Бросается игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее трех очков.

Решение. W={числа на лицевой грани кубика}={1; 2; 3; 4; 5; 6}, n (W) = 6. В силу симметрии опыта исходы можно считать равновероятными, т. е. шансами.

Событие A= {появление не менее 3-х очков} = {3; 4; 5; 6}, m (A) = 4.

Искомая вероятность .

Решение задач:

1. В урне 5 белых, 3 черных и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что наугад вынутый из урны шар окажется: а) красным; б) белым.
2. Из карточек сложено слово “ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ”. С какой вероятностью ребенок выберет букву “О”?
3. Куб покрасили, а затем распилили на маленькие кубики так, что каждое ребро оказалось поделенным на три доли. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик не будет иметь окрашенных граней.
4. Определить вероятность того, что наудачу взятая карта домино будет иметь оба поля одинаковые. В домино 28 карт, а на одном поле может быть не более 6 точек.
5. С какой вероятностью в наудачу взятой карте домино хотя бы на одном поле будет пять очков?
6. Найти вероятность того, что наугад взятая карта домино будет иметь сумму очков на полях не более 2.
7. Известно, что дождь идет три дня подряд. С какой вероятностью: а) среда окажется дождливым днем; среда и четверг окажутся дождливыми?
8. Определить вероятность того, что при бросании двух кубиков выпадет сумма: а)5 очков, б) не менее 5 очков?
9. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово “КНИГА”. Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад собрал их. Какова вероятность того, что он опять составил слово “КНИГА”?
10. Какова вероятность того, что у случайного прохожего одинаковые инициалы фамилии, имени и отчества? Считать, что в инициалах не может быть букв ё, ъ, ы, ь.
11. Из коробки с бильярдными шарами вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что сумма их номеров не превосходит 7? Всего 16 шаров.
12. Клякса падает на слово «осколок» и заливает две соседние буквы. С какой вероятностью будет залита буква «о»? С какой вероятностью будет залита буква «о» если клякса упала на слово «молоко»?
13. Обезьяна печатает на пишущей машинке. Полагая, что машинка имеет только 33 клавиши, определите вероятность того, что обезьяна напечатает слово «банан» в результате 5 ударов.
14. В коробке «Ассорти» 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой. Наудачу выбирают две конфеты. Какова вероятность того, что а) обе конфеты с шоколадной начинкой, б) обе с фруктовой, в) с разными начинками, г) чему равна сумма вероятностей в пунктах а) б) с)? Почему?