Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лабораторная работа №4






Циклический процесс. Марковский случайный процесс с непрерывным временем, граф состояний которого представлен на рис. 2.5, называется циклическим.

Рис. 2.5. Граф состояний циклического процесса

 

Уравнения для предельных вероятностей состояний имеют вид:

(9)

Предельные вероятности состояния p0, p1, …, pn удовлетворяют условию:

p0 + p1+ …+ pn =1, или . (10)

Из системы уравнений (9)-(10) получим выражение для предельных вероятностей состояний:

(11)

Пример 5 Оптическое следящие устройство прибора обнаружения нагретых букс вагонов может находиться в одном из следующих состояний: S0 – исправно, работает; S1 – неисправно, ведется поиск неисправностей, S2 – неисправность найдена, ведется ремонт; S3 – ремонт закончен, ведется подготовка к работе. Потоки отказов, поисков неисправностей, ремонта, подготовки к работе простейшие. Среднее время безотказной работы устройства – 1 сутки, поиска неисправности – 1 час, ремонта – 2 часа, подготовки к работе – 0, 5 часа. Работа оптического устройства дает прибыль предприятию 5 условных единиц в час, 1 час простоя следящего устройства обходится предприятию в 3 условных единицы убытка. Получит ли прибыль предприятие за 100 часов работы?

На рис. 2.6 представлен размеченный граф состояние системы.

 


Рис. 2.6. Размеченный граф состояние системы

Решение. В системе осуществляется циклический процесс. Предельные вероятности состояний найдем по формулам (11):

,

Проверка: p0+p1+p3 = 0.873+0.036+0.073+0.018=1.

Средняя стоимость простоя следящего устройства (убыток вагонного депо) составляет:

П 1=(0, 036+0, 073+0, 018)*100*3 38, 1 (условных единиц).

Средняя прибыль предприятия за счет работы следящего устройства составляет:

П 2=0, 873*100*5=436, 5 (условных единиц).

Выводы. Предприятие получило за 100 часов работы прибыль:

П =436, 5—38, 1=398, 4 (условных единиц).

ВАРИАНТЫ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.