Противопоставление предикату.

Обращение.

Обращение – такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом становится предикат, а предикатом – субъект суждения, т.е. S и Р меняются местами, при этом качество суждения сохраняется.

Схема обращения:

Различают два вида обращения – чистое (или простое) и обращение с ограничением. Они различаются по следующему признаку. В чистом обращении количество суждения не меняется. А это бывает тогда, когда S и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.

Примеры: «Все студенты – учащиеся вуза». При обращении имеем: «Все учащиеся вуза - студенты» (суждение А).

(Суждение J): «Некоторые студенты - спортсмены» - «Некоторые спортсмены - студенты».

Для обращения с ограничением характерно изменение количества суждения, т.е. кванторное слово «все» меняется на «некоторые» и наоборот.

Примеры: «Все студенты - учащиеся» - обращается в «Некоторые учащиеся - студенты». «Некоторые юристы - адвокаты» - «Все адвокаты - юристы».

Из всех видов суждений А, Е, J, О суждение О – частоотрицательное не обращается.

Противопоставление предикату.

Это такое непосредственное умозаключение, когда субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат становится субъектом с отрицанием «не», а связка меняется на противоположную.

S есть Р

Схема обращения: не-Р не есть S

Противопоставление предикату – это по сути результат двух последовательных непосредственных умозаключений при превращении и обращении суждений.

Умозаключение для различных видов суждений рассмотрим на примерах.

- Суждения вида А (общеутвердительные) – все S есть Р – Ни одно не – Р не есть S: «Все студенты - учащиеся» - «Ни один не учащийся не является студентом».

- Суждения вида Е (общеотрицательные) – Ни одно S не есть Р – Некоторые не Р есть S: «Ни одна планета не светит собственным светом» - «Некоторые не светящие собственным светом являются планетами».

- Суждения вида О (частоотрицательные) – «Некоторые S не есть Р» - «Некоторые не Р есть S»: «некоторые студенты не являются спортсменами» - «Некоторые не спортсмены являются студентами».

- Суждения вида J (частоутвердительные) – не дают непосредственного умозаключения.

4) Умозаключение по логическому квадрату.

А П р о т и в о п ол о ж н ы е Е

о о

д д

ч ч

и и

н н

J с у б к о н т р а р н ы е O

Получаем формулы: Все S есть Р – Некоторые S есть Р.

Пример: из суждения «Все студенты группы А - отличники» получаем «Некоторые студенты группы А - отличники». Из «Ни одно S не есть Р» получаем «Некоторые S не есть Р». «Если ни один студент группы Б не имеет академической задолженности, то некоторые студенты этой группы также не имеют академической задолженности».

Противоречащие суждения А – О и Е – J дают такие умозаключения, что если одно из них истинно, то другое – ложно, т.е. подчиняются закону исключенного третьего, с которым вы уже хорошо знакомы.

Возьмем два противоречащих суждения А - О: «Все деревья - растения» и «Некоторые деревья – не растения». Если истинно суждение «Все деревья - растения», то суждение «Некоторые деревья – не растения» - ложно.

Аналогично и с суждениями Е – J.

Силлогизм (простой категорический силлогизм).

Состав силлогизма.

Силлогизм (от греч syllogismos) – сосчитывание.

Силлогизм – это опосредствованное умозаключение, т.к. вывод в нем делается из двух посылок.

Всякий силлогизм есть умозаключение достоверности. Если посылки силлогизма истинны и соблюдены правила вывода, то всегда получим истинное заключение.

В качестве посылок и заключения в силлогизм могут входить любые суждения. Например:

В силлогизме:

1. Каждое А больше В.

2. Х есть А.

3. Следовательно, Х больше В – одна из посылок и заключение – простые суждения отношения.

В силлогизме:

1. Все металлы электропроводны и теплопроводны.

2. Алюминий металл.

3. Следовательно, алюминий электропроводен и теплопроводен – одна из посылок и заключение – соединительные суждения.

В силлогизме:

1. Каждое дерево является либо хвойным, либо широколиственным.

2. Данное растение – дерево.

3. Следовательно, данное растение либо широколиственное, либо хвойное дерево.

Одна из посылок и заключение – разделительные суждения.

А в силлогизме:

1. Всякая жидкость превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.

2. Вода – жидкость.

Следовательно, вода превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.

Одна из посылок и заключение – условные суждения.

Несмотря на различные виды суждений, приведенных здесь, особенностью силлогизма является то, что все входящие в состав силлогизма суждения рассматриваются здесь как суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность признака предмету или как тождество, или различие каких-либо предметов.

По этой причине в силлогизме, независимо от его логической формы, все суждения рассматриваются как простые категорические суждения принадлежности.

Понятия, входящие в силлогизм, называются т е р м и н а м и.

В каждом силлогизме имеется три термина. Возьмем силлогизм:

1. Все люди – смертны.

2. Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

В этом силлогизме терминами являются: «Люди», «Смертны», «Сократ». Каждый термин имеет свое название.

Термин, который в заключении выступает как S, называют

м е н ь ш и м термином – (в нашем примере – «Сократ»). Обозначается буквой «S».

Термин, который является предикатом заключения называют

б о л ь ш и м термином – (в нашем примере – «Смертен»). Обозначается буквой «Р».

Больший и меньший термины называют крайними терминами.

Термин, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении («люди») называется средним термином и обозначается буквой М (от латинского слова «medius»-средний).

Роль среднего термина в том, что он связывает между собой больший и меньший термины.

Посылка, включающая больший термин, называется большей посылкой – (Все люди (М) – смертны (Р)).

Посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой («Сократ (S) – человек (М)»). Формула этого силлогизма такова:

Все (S) М суть Р.

S есть (Р) М, следовательно S есть Р.

Сказанное дает основание для определения силлогизма.

Силлогизмом называется умозаключение, устанавливающее связь между крайними терминами в заключении на основании их отношения к среднему термину в посылках.

Аксиома силлогизма.

А к с и о м а (от греч. axioma – значимое, достойное уважения, бесспорное) – исходное положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства.

А к с и о м а с и л л о г и з м а – это такое положение, которое позволяет сделать логический переход от посылок к заключению.

В логике используют две аксиомы: объемную и атрибутивную.

О б ъ е м н а я а к с и о м а формулируется так: «Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, утверждается или отрицается относительно любой части или каждого предмета этого класса».

Если нам известно, что каждый предмет класса А обладает свойством Р, то это значит, что любой предмет, относящийся к классу А обладает свойством Р. И наоборот: если каждый предмет класса А не обладает свойством Р, то и любой предмет, относящийся к классу А не обладает свойством Р.

Так, если нам известно, что любая жидкость обладает признаком упругости (Р), то выяснив, что нефть относится к классу жидкостей, мы можем утверждать, что и нефть обладает этим свойством. Это рассуждение можно сформулировать в виде силлогизма:

1. Все жидкости (М) упруги (Р).

2. Нефть (S) – жидкость (М).

Следовательно, нефть (S) упруга (Р).

О б ъ е м н о е т о л к о в а н и е а к с и о м ы позволяет нам изобразить отношение между терминами силлогизма, в круговых схемах Эйлера-Венна.

Т.е., отношения между терминами силлогизма можно представить как отношения объемов соответствующих понятий: S M P.

Если объем понятия М входит в объем

понятия Р, а объем понятия S входит в объем

понятия М, то объем понятия S необходимо будет

входить в объем понятия Р.

А т р и б у т и в н а я ф о р м у л и р о в к а а к с и о м ы выражает связь между предметом и его признаком и определяется так: если данной вещи присущ какой-то признак, а этому признаку в свою очередь присущ другой признак, то этот второй признак является также признаком вещи. Или: признак признака есть признак вещи. Например:

1. Все растения (М) имеют корневую систему (Р).

2. Ромашка (S) – растение (М).

Следовательно, ромашка (S) имеет корневую систему (Р).

Если «корневая система» (Р) – признак «всех растений» (М), а (М) – «быть растением» является признаком ромашки (S), то Р (признак «иметь корневую систему») – есть признак ромашки, т.е. Р выступает как признак признака М предмета S (ромашка). Это видно из заключения S – Р.

Как видим, в основе силлогических умозаключений лежит совместимость или несовместимость свойств предметов и соответственно с этим объединение или разъединение предметов или классов предметов:

- предметы, обладающие свойством Р, объединяются в один класс;

- предметы же, обладающие разными свойствами (Р и не Р) распределяются по различным классам.

В зависимости от того, тождественны или различны предметы двух классов, они полностью или частично включаются один в другой или исключаются один из другого.

Если классы равночисленны и их предметы обладают одними и теми же свойствами, то они сливаются друг с другом, т.е. их объемы совпадают.

Например: «Самая большая река Украины» и «река, имеющая своим притоком Припять». Эти очевидные положения, которые позволяют устанавливать совместимость или несовместимость двух классов, лежат в основе формулировок силлогизма.

Правила и фигуры силлогизма.

Мы выяснили, что силлогизм устанавливает совместимость или несовместимость двух классов предметов посредством среднего термина, в основе которых лежит аксиома силлогизма.

Но, производя операции умозаключения, важно выяснить еще три обстоятельства:

1) какие формы истинных посылок с необходимостью дают истинное заключение;

2) какую форму суждения в каждом отдельном случае будет принимать заключение;

3) каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы из истинных посылок с необходимостью получить истинное заключение.

При этом мы будем иметь ввиду, что правила силлогизма распространяются на те силлогизмы, у которых посылки имеют вид А, Е, I, О и представляют собой суждения принадлежности.¹

Общих правил категорического силлогизма 7: три правила относятся к терминам, а четыре – к посылкам.

Правила терминов:

1-е правило – в силлогизме должно быть только три термина. Это означает, что средний термин, связывающий крайние термины в заключении, должен быть одним и тем же в обеих посылках, обозначать одни и те же предметы и иметь один и тот же объем. Это правило может быть нарушено из-за того, что одно и то же слово по своему написанию или звучанию может иметь различные значения и обозначать различные предметы. В этом случае, по сути, в силлогизме нет среднего термина, и мы имеем два различных понятия, выраженные одним словом.

______________________________

1. Суждение принадлежности – в котором утверждается (или отрицается), что какой-либо признак принадлежит предмету известного рода, но не известно, принадлежит ли он и другим предметам или только данному.

Эта ошибка есть результат нарушения требований закона тождества, и называется учетверением терминов.

Пример: Все вулканы – горы.

Все гейзеры – вулканы.

Следовательно, все гейзеры – горы.

Здесь четыре термина, а не три, т.к. слово «вулканы» употреблено в различных смыслах: в первой посылке «вулкан» - это огнедышащая гора, во второй – извержение, исходящее из глубин земли. И в результате получим ложное умозаключение.

2-е правило – средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Возьмем пример:

1. Некоторые студенты нашей группы отличники.

2. Кравченко – студент нашей группы.

Кравченко – отличник.

Но этот вывод ошибочен, т.к. средний термин «студенты нашей группы» в первой посылке не распределен, ибо взят не в полном объеме и поэтому невозможно сделать вывод о каждом студенте группы, что он отличник. Мы видим, что средний термин не связывает крайние термины.

Если бы мы в первой посылке сказали: «все студенты нашей группы отличники», то вывод следовал бы с необходимостью.

3-е правило – термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Возьмем пример:

1. Все студенты должны иметь среднее образование.

2. Ткаченко – не студент.

Следовательно, Ткаченко не должен иметь среднее образование.

Вывод, как видим, неверный. Ибо среднее образование должны иметь не только студенты. В чем ошибка? Ошибка в большей посылке – в термине «среднее образование». Он взят не в полном объеме, т.е. не распределен. Среднее образование должны иметь все люди, а не только студенты. В посылке мы говорим, о части (группе) людей, а в заключении термин «среднее образование» взяли в полном объеме. Отсюда ошибка.

Правила посылок:

1-е правило: Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Пример:

1. Некоторые отличники, закончившие ВУЗ, получили дипломы с отличием.

2. Некоторые студенты нашего вуза – отличники.

Некоторые студенты нашего института, закончив ВУЗ, получили дипломы с отличием.

Заключение ошибочно. Не все отличники, окончив ВУЗ, получают дипломы с отличием.

2-е правило: Из двух отрицательных посылок невозможно сделать заключение, хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Пример: Ни одна планета не светит собственным светом.

Комета – не планета.

Мы видим, что в первой посылке из объема среднего термина исключаются все тела, светящие собственным светом, а из второй посылки – то, что из объема среднего термина исключаются все кометы.

Т.о., ни одно тело, светящее собственным светом, и ни одна комета не могут быть занесены в класс планет. И установить связь между телами, светящими собственным светом и кометами мы не в состоянии, т.к. не знаем, совпадают ли их объемы или нет.

Поэтому из таких посылок сделать вывод невозможно. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3-е правило: Из двух посылок, если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

Пример:

1. Все студенты нашего института не изучают астрофизику.

2. Иванов – студент нашего института.

Иванов не изучает астрофизику.

Вывод отрицателен, т.к. средний термин разъединяет крайние термины.

4-е правило: Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Пример: Все рыбы дышат жабрами.

Некоторые водные животные – рыбы.

Следовательно, некоторые водные животные дышат жабрами. Будет ошибкой сказать, что все водные животные дышат жабрами.

Фигуры и модусы силлогизма.

Фигура силлогизма – это наглядная форма силлогизма, определяющаяся положением с р е д н е г о термина. Фигура силлогизма – это не игра ума, она отображает объективные связи между предметами и явлениями материального мира: связь между родом и видом, между видами, между видом и отдельным предметом.

В зависимости от положения среднего термина получаются четыре фигуры силлогизма:

1) в первой фигуре средний термин является S-ом в большей посылке и Р-ом в меньшей:

М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Р

1. Все студенты сдают экзамены.

2. Шевченко Николай – студент.

Следовательно, Шевченко Н. сдает экзамены.

S_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М

2) во второй фигуре средний термин является Р-ом в обеих посылках:

Р_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М

1. Все жидкости упруги.

2. Воск не упруг.

Следовательно, воск не жидкость.

S_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М

3) в третьей фигуре средний термин является S-ом в обеих посылках:

М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Р

1. Все киты – млекопитающие.

2. Все киты – водные животные.

Следовательно, некоторые водные животные -

М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ S млекопитающие.

4) в четвертой фигуре средний термин является Р-ом в большей посылке и S-ом в меньшей.

Р_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М

1. Все киты – млекопитающие.

2. Ни одно млекопитающее не есть рыба.

Ни одна рыба не есть кит.

М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _S

Наклонные и вертикальные линии фигур силлогизма обозначают связь между посылками, осуществляемую посредством среднего термина, а горизонтальные – связь терминов в посылках. Буква «М» - средний термин, «S» - меньший термин, «Р» - больший термин.

Практическое значение фигур силлогизма в том, что каждая фигура отображает различные приемы оперирования посылками.