Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Финальные вероятности






Для однородной неразложимой цепи Маркова с конечным числом состояний существует предел , " j, не зависящий от i, который называется финальной вероятностью j -го состояния, а их совокупность – финальным распределением.

Финальные вероятности определяются из системы линейных алгебраических уравнений , с учетом условия нормировки .

Если ввести матричные обозначения , , , то уравнения для нахождения финальных вероятностей можно записать в виде

Если вероятности состояний не зависят от t, то есть Pj (tPj, то Pj называются стационарными вероятностями, а их совокупность стационарным распределением.

Из прямой системы уравнений для стационарных вероятностей получим, что стационарное распределение определяется системой уравнений

и условием нормировки

,

совпадающими с системой уравнений для финальных вероятностей, следовательно, стационарное и финальное распределения совпадают.

Если для однородной цепи Маркова для системы дифференциальных уравнений в качестве начального распределения qi (s) выбрать финальное p i, то решение Pi (t) этой системы совпадает с финальным распределением, то есть для любых t³ s выполняется равенство

.

В рассмотренном выше примере 3.1 финальные вероятности можно найти предельным переходом, устремив ¥:

, .






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.