Построение прямоугольной изометрической проекции

В изометрии аксонометрические оси расположены под углом 120 по отношению друг к другу (Рис. 12 б).

Коэффициенты искажения линейных размеров вдоль изометрических осей равны u = v = w = 0, 82. Это - истинные коэффициенты искажения. Следовательно, при переходе от комплексного чертежа к изометрической проекции все линейные размеры отрезков прямых, параллельных осям координат, сокращаются до 0, 82 их натуральной величины. Для устране­ния линейной арифметической операции - умножения длин указанных отрезков на 0, 82 вве­дены приведенные коэффициенты искажения:

Рис. 12.

В результате при построении изометрии с использованием приведенных коэффициен­тов искажения линейные размеры вдоль осей ОХ, OУ и OZ комплексного чертежа перено­сятся параллельно изометрическим осям O⁰X⁰, O⁰Y⁰ и O⁰Z⁰ в натуральную величину.

Рассмотрим построение изометрической проекции точки А (Рис. 12, б).

Имеем комплексный чертеж точки А: А₁ (X_A, Y_A), A₂ (X_A, Z_A), A₃ (Y_A, Z_A) (Рис.12 а). Откладываем отрезки Х_А, У_А, Z_A на координатных изометрических осях O⁰X⁰, O⁰Y⁰ и O⁰Z⁰ без искажения (Рис.12 б). Вторичную проекцию А₁⁰ получаем на пересечении прямых, прове­денных из концов отрезков Х_А параллельно оси O⁰Y⁰ и У_А параллельно оси O⁰X⁰. Из точки А₁⁰ проводим прямую, параллельную оси O⁰Z⁰, откладываем на ней координату Z_A и получа­ем главную изометрическую проекцию точки А – А⁰. Аналогично можно построить вторич­ные проекции А₂⁰ по координатам Х_А, Z_А и А₃⁰ по координатам У_А, Z_А, а затем и главную изометрическую проекцию точки А – А⁰.

При построении изометрической проекции Δ АВС строим аксонометрические проек­ции точек, A⁰, B⁰ и C⁰, а затем соединяем их прямыми линиями.

Лист 2

Задание: Построить натуральный вид сечения плоскостью данного тела и полную развертку поверхности усеченной его части.

Таким образом, задача разбивается на три части: сначала надо построить сечение в плоскостях П ₁и П ₂, затем определить его натуральную величину. После чего строить развертку оставшейся части.

Найдем все точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости S с ребрами пирамиды и соединим их отрезками прямой. Фронтальная проекция S₂ пересекает ребра пирамиды в точках А₂, В₂, С₂, Д₂, Е₂, F₂. По линиям связи находим их горизонтальные проекции А₁, В₁, С₁, Д₁, Е₁, F₁ на горизонтальных проекциях соответствующих ребер. Соединяя найденные точки, получаем линию пересечения А₁В₁С₁Д₁Е₁F₁ заданной плоскости с пирамидой. Плоская фигура, ограниченная полученной линией, и является сечением пирамиды плоскостью. В нашем примере это шестиугольник АВСДЕF.

Для определения натуральной величины шестиугольника АВСДЕF способом замены плоскостей проекций вводим вместо П₁ плоскость П₅, параллельную плоскости шестиугольник АВСДЕF. Тогда получается система плоскостей проекций П₂/П₅, ось Х ₂₅ которой параллельна А₂В₂С₂Д₂Е₂F₂. Она может быть расположена на произвольном расстоянии от А₂В₂С₂Д₂Е₂F₂. Далее из точек А₂, В₂, С₂, Д₂, Е₂, F₂ проводим линии связи перпендикулярно Х ₂₅, и на каждой из них от оси Х ₂₅ откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х ₁₂. Затем отложим на построенных перпендикулярах отрезки, равные расстояниям от оси П ₂/ П ₁, которую считаем расположенной на основании пирамиды, до соответствующих проекций А₁, В₁, С₁, Д₁, Е₁, F₁. Соединив указанные точки, получим натуральную величину сечения пирамиды заданной плоскостью S.

Рис. 13