Понятие об угловой диаграмме. Свойства угловых диаграмм.

Угловая диаграмма – это график зависимости угла поворота α от длины кривой К. Для правильной круговой кривой угловая диаграмма – прямая линия. Наклон этой линии к оси абсцисс зависит от радиуса кривой

Для сбитой круговой кривой, т.е. кривой, утратившей правильное геометрическое очертание, радиус и кривизна становятся непостоянными по длине кривой, поэтому это будет ломанная линия.

Первое свойство угловых диаграмм: Каждому радиусу круговой кривой соответствует определенный угол наклона j угловой диаграммы к оси абсцисс. Чем больше радиус, тем меньше угол наклона и наоборот.

Чтобы выправить кривую, необходимо определить величины сдвигов, перемещающих путь в поперечном направлении в правильное положение.

Сдвиг некоторой точки А₁, лежащей на существующей кривой, в проектное положение А₂, соответствует выправленной кривой, равен разности длин эвольвент АА₁ и АА₂.

Эвольвента - это кривая, которую описывает конец распрямляющего воображаемого гибкого стержня, закрепленного с другого конца в точке некоторой дуги, на которой первоначально лежит стержень.

Второе свойство угловых диаграмм: Длина эвольвенты в какой либо точки кривой равна площади угловой диаграммы на участке от начальной кривой до этой точки. Т.к. длина кривой то радиус правильной круговой кривой где R – радиус кривой, м; α _рад – угол поворота, рад.

Площадь угловой диаграммы выправленной кривой равна: (площадь треугольника)

Поскольку то

Длина эвольвенты какой либо точки А проектной кривой

Основное положение метода угловых диаграмм: для того, чтобы определить сдвиг между сбитой и правильной кривыми в какой либо точке, необходимо построить угловые диаграммы этих кривых, совместить их и найти разность площадей от начала до рассматриваемой точки.

Правило знаков при выправке сбитых кривых: сдвиг считается положительным, если он направлен к центру кривой и отрицательным, если направлен наружу. Для определения знака сдвига следует вычитать из площади угловой диаграммы площадь угловой диаграммы, соответствующей положению существующей кривой: .

Последовательность расчетов сдвигов:

-выполняют съемку и обработку данных;

-вычерчивают угловую диаграмму соответствующей кривой и подбирают радиус проектируемой кривой;

-рассчитывают сдвижки - сначала без учета, а затем с учетом переходных кривых.

21.Порядок полевой съёмки существующей кривой методом Гоникберга.

1. Вдоль пути разбивается пикетаж 20-ти метровой лентой. За начало пикетажа можно взять ось ближайшего моста. Пикетажные значения оси можно взять по продольному профилю. Пикетаж разбивается по оси пути и обозначается масляной краской на шейке левого рельса. Приблизительно в 40-60м от видимого начала кривой на рельсах начинают отмечать каждые 20м. Разметку 20м завершают в 40-60м после видимого окончания кривой.

2. назначают стоянку теодолита (первая стоянка на первой двадцатке).

Для кривых радиусом более 400м стоянки назначают через 100м, для кривых радиусом 300-400м – через 80м, иначе стрелы получаются очень большими. На первой стоянке измеряется угол между начальной прямой и первой основной хордой. Углы измеряются двумя полуприемами. Теодолиты устанавливают на оси рельса и съемка плана ведется по наружной оси рельса. На второй стоянке измеряется угол α ₂ между основными хордами, после чего промеряются стрелы прогиба f₁, f₂, f₃ на первой основной хорде (основная хорда – хорда, соединяющая стоянки теодолита). Стрела прогиба измеряется как горизонтальное расстояние от оси рельса до луча визирования, направленная на предыдущую стоянку теодолита. Потом все повторяется. Данные полевой съемки оформляются в виде ведомости: левая часть содержит материалы обработки съемки сущ. кривой и определения площади ее угловой диаграммы, а правая часть – материалы проектирования выправки кривой: подбор радиуса, длины переходной кривой и определение сдвигов.

22.Теоретические основы обработки данных полевой съёмки сбитых круговых кривых методом угловых диаграмм.

При съемке кривых методом Гоникбера измеряют углы α между 100 метровыми хордами и стрелы прогиба f между хордами и рельсом.

Двадцатиметровая хорда параллельна касательной, проведенной к кривой в середине этой хорды в точках Т1, Т2, Т3 и т.д. (смотри рисунки ниже). Поэтому угол наклона 20-ти метровой хорды к начальной прямой равен углу между начальной прямой и касательной к кривой в середине 20-ти метровой хорды.

При построении угловой диаграммы, учитывая то, что углы, полученные для 20-метр. Хорды соответствуют касательной в середине хорды, поэтому откладывают ординаты диаграммы ни в местах 20-ти метровых делений, а в т. Т1, Т2, Т3, смещенных на 10м к началу кривой.

Для того, чтобы вычислить необходимые для построения угловой диаграммы углы j для каждого 20-ти метрового участка кривой, необходимо сначала определить углы β между i-й основной хордой и начальной касательной. Затем, вычитая из β последовательно углы g для каждой двадцатки, входящей в эту основную хорду, получают искомые углы j.

; , где - приращение стрел, т.е. разность между данной и предыдущей стрелой.

, . Углы между начальной касательной и осн. хордами опр. через замеренные в поле углы между основными хордами : . Искомый угол (при условии, что углы β выражены тоже в радианах): .

Для вычисления рихтовок требуется определить площадь угловой диаграммы существующей кривой на каждой 20-ки. Площадь диаграммы:

поскольку и

то

23.Подбор величины проектного радиуса при расчёте выправки сбитых круговых кривых методом угловых диаграмм.

Проектируемая кривая должна быть описана в существующих углах поворота и в конце полевых замеров сдвижка кривой должна быть равна нулю. Это возможно, если в конце полевых замеров W_ПР=W_С. Из этого условия определяются координаты точек середины кривой (СК), через которую проводят линию проектной углограммы

Площадь углограммы равна:

где х- расстояние от конца проектной кривой до границы полевой съемки.

Горизонтальные координаты точки СК равна Х_СК=Х+К_ПР/2., поэтому W_ПР= Х_СК*α _РАД, поскольку

W_ПР=W_С., то Х_СК*α _РАД =W_С. отсюда координаты СК равны: Х_СК =W_С/ α _РАД

Y_СК = α _РАД/2