Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. При какой скорости масса движущейся частицы в три раза больше массы покоя этой частицы?

Задача 1. При какой скорости масса движущейся частицы в три раза больше массы покоя этой частицы?

Ответ: V = 2, 83 ^.10⁸ .

Задача 2. Определить скорость электрона, имеющего кинетическую энергию равную 1, 53 МэВ.

Ответ: V = 2, 91 ^.10⁸ .

Задача 3. Электрон движется со скоростью V = 0, 6 с (где с – скорость света в вакууме). Определить импульс электрона.

Ответ: Р = 2 .

Задача 4. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

Ответ: в 1, 155 раз.

Задача 5. Скорость частицы V = 30000 . На сколько процентов масса движущейся частицы больше массы покоящейся?

Ответ: на 0, 5 %.

Задача 6. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0, 8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

Ответ: V = с.

Задача 7*. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольный размер стал в два раза меньше поперечного?

Ответ: В.

Задача 8*. а) Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его собственное время стало в 10 раз меньше лабораторного? б) То же для протона.

Ответ: а) U = 4, 6 ^.10⁶ В; б) U = 8, 45 ^.10 ⁹ В.

Задача 9. Какую долю скорости света составляет скорость протона с кинетической энергией 60000 МэВ?

Ответ:

Задача 10. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его масса была такой же, как у a - частицы с кинетической энергией 1000 МэВ?

Ответ: U = 3, 8^.10⁹ В.

Задача 11. Протон и a - частица проходит одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила треть массы a - частицы. Определить разность потенциалов.

Ответ: U = 9, 16 10⁸ В = 916 МВ.

Задача 12. Найти скорость частицы, если её кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.

Ответ: V = 2, 2 ^.10⁸ .

Задача 13. Найти скорость космической частицы, если её полна энергия в пять раз больше энергии покоя.

Ответ: V = 2, 9 ^.10⁸ .

Задача 14. Масса движущегося протона в 1, 5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергии этого протона.

Ответ: W = 1410 МэВ; W_k = 470 МэВ.

Задача 15. Определить в джоулях и мегаэлектронвольтах энергии покоя электрона, протона и a - частицы.

Ответ: W _0е = 0, 511 МэВ; W _{0 p} = 939 МэВ; W _{0 a} = 3750 МэВ.

Задача 16. Показать, что квант света, излучаемый в направлении Земли со скоростью с звездой, которая движется к Земле со скоростью V, приближается к Земле не со скоростью c + V, а со скоростью с.

Задача 17. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью V = 0, 6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя.

Ответ: в 1, 25 раза.

Задача 18. Два ускорителя выбрасывают частицы навстречу друг друга со скоростями 0, 9 с. Определить относительную скорость сближения частиц.

Ответ: = 0, 994 с.

Задача 19. а) Кинетическая энергия электрона 10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя? б) Сделать такой же расчёт для протона.

Ответ: а) б)

Задача 20. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1000 МэВ.

Ответ:

Задача 21. Электрон летит со скоростью, равной 0, 8 скорости света. Определить кинетическую энергию электрона.

Ответ: W_{к е}= 0, 341 МэВ.

Задача 22. При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна её энергии покоя?

Ответ: V = 2, 6 ^.10⁸ ; V = 0, 866 с.

Задача 23. Найти скорость мезона, если его полная энергия в десять раз больше покоя.

Ответ: V = 0, 995 с = 2, 985 ^.10⁸ .

Задача 24. Кинетическая энергия электрона W_к = 0, 8 МэВ. Определить импульс электрона.

Ответ: Р = 6, 4 .

Задача 25. Мю-мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до распада 6000 м. Определить, с какой скоростью летит мю-мезон, если его собственное время жизни 2, 2 ^.10 ^{- 6} с.

Ответ: V = 0, 99 с.

Задача 26. Собственное время жизни мю-мезона 2, 2^. с. Скорость мю-мезона относительно Земли принять равной 0, 95 с. Определить, прилетают ли мю-мезон, наблюдаемые у поверхности Земли, из мирового пространства или рождаются в земной атмосфере.

Ответ: рождаются в земной атмосфере l = 2090 м.

Задача 27. Космическая станция движется по орбите со скоростью V = 7, 7 . Определить: а) на сколько космонавт, проведший год на орбитальной станции, оказывается моложе своих сверстников, оставшихся на Земле; б) на сколько масса станции на орбите больше её массы покоя, составляющей 10⁴ кг?

Ответ: а) на 3, 3 ^. года; б) m – = 3, 3 ^. кг.

Задача 28. С какой скоростью двигались в ракете часы, если за время t = 5 с, измеренное по часам в лабораторной системе отсчёта, они отставали от часов лабораторной системы на D t = 0, 1 с?

Ответ: V = 6 ^. 10⁷ .

Задача 29. Найти зависимость импульса частицы с массой m от её кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией W_к = 500 МэВ.

Ответ: 5, 816 ^.10^-19 .

Задача 30. На сколько увеличится масса a - частицы при увеличении её скорости от 0 до 0, 9 с?

Ответ: на 8, 6 ^.10^-27 кг.

Задача 31. Космический корабль движется со скоростью υ = 0, 8 с по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанное с Землей (системе К), за t ₀ = 0, 5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К′).

Ответ: l = 200 Мм.

Задача 32. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0, 995 с пролетают до распада l = 6 км. Определите: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона.

Ответ: 1) l ₀ = 599 м; 2) Δ t = 20, 1 мкс; 3) Δ t ₀ = 2 мкс.

Задача 33^*. К системе К′ покоится стержень (собственная длина l ₀ = 1, 5 м), ориентированный под углом ′ = 30⁰ к оси Ох′. Система К′ движется относительно системы К со скоростью υ = 0, 6 с. Определите в системе К: 1) длину стержня l; 2) соответствующий угол .

Ответ: 1) l = 1, 28 м; 2) = 35, 8⁰.

Задача 34^*. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость υ = 0, 6 с, длина l = 1, 5 м и угол между ним и направлением движения = 30⁰.

Ответ: l ₀ = 1, 79 м.

Задача 35. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью υ ₁ = 0, 8 с, а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью υ ₂ = 0, 8 с относительно корабля. Определите скорость u ракеты относительно Земли.

Ответ: u = 0, 976 с.

Задача 36. Две ракеты движутся навстречу друг друга относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0, 5 с. Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

Ответ: 1) u _кл = с; 2) u _рел = 0, 8 с.

Задача 37. Частица движется со скоростью υ = 0, 8 с. определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя.

Ответ: .

Задача 38. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0, 75 с, больше ее энергии покоя.

Ответ: на 51, 2 %.

Задача 39. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

Ответ: .

Задача 40. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90 % скорости света.

Ответ: U = 1, 22 ГВ.