Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Два тела соскальзывают без трения и без начальной скорости с наклонных плоскостей 1 и 2

Задача 1. Два тела соскальзывают без трения и без начальной скорости с наклонных плоскостей 1 и 2. Сравнить скорости тел в конце соскальзывания (рис.5.7).

Ответ: V ₁ = V₂.

Задача 2. Небольшое тело массой m устанавливают в верхней точке наклонной плоскости и сообщают ему начальную скорость , в результате чего оно начинает сползать по плоскости вниз. Разность высот верхней и нижней точек плоскости равна h. В нижней точке плоскостиn скорость имеет первоначальное значение . Какую работу А совершают силы трения на всём пути движения тела?

Ответ: А = - mg h.

Ответ: h = 2, 5 R.

Рис.5.9

Задача 4. Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы вниз. На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно? Радиус сферы R (рис. 5.9).

Ответ: h = R.

Задача 5. Столб высотой h = 3 м и массой m = 50 кг падает из вертикального положения на Землю. Определить модуль момента импульса столба относительно точки опоры и скорость V верхнего конца столба в момент удара о Землю.

Ответ: ; .

Задача 6. С наклонной плоскости высотой h скользит не отрываясь тело массой m. У основания оно остановилось. Какую работу нужно совершить, чтобы втащить тело обратно на вершину наклонной плоскости по тому же пути?

Ответ: А = 2 mg h.

Задача 7. По наклонной плоскости высотой h = 0, 5 м и длиной склона = 1 м скользит тело массой m = 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью V = 2, 45 . Найти: а) коэффициент трения тела о плоскость; б) количество тепла, выделенного при трении. Начальная скорость тела равна нулю.

Ответ: а) m = 0, 22; б) Q = 5, 7 Дж.

Задача 8. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиной склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: а) кинетическую энергию тела у основания плоскости; б) скорость тела у основания плоскости; в) расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всём пути равен 0, 05.

Ответ: а) W_k = 4, 99 Дж; б) V = 3, 1 ; в) s = 10 м.

Задача 9. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1000 кг, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 : а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0, 07.

Ответ: а) N = 6, 9 кВт; б) N = 11, 69 кВт; в) N = 1, 89 кВт.

Задача 10. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъёме груза массой 100 кг на высоту 4 м за 2 с из состояния покоя.

Ответ: А = 4720 Дж.

Задача 11. Найти работу подъёма груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2м, угол наклона a = 30⁰, коэффициент трения 0, 1 и груз движется с ускорением 1

Ответ: А = 1350 Дж.

Задача 12. На тело, двигавшееся со скоростью 2 , подействовала сила 2 Н в направлении скорости. Через 10 с после начала действия силы кинетическая энергия тела 100 Дж. Найти массу тела, принимая его за материальную точку.

Ответ: = 3, 82 кг; = 26, 2 кг.

Задача 13. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x = -10 – 2 t + – 0, 2 (м). Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени: а) = = 2 с; б) = 5 с.

Ответ: а) N = 0, 32 Вт; б) N = 56 Вт.

Задача 14. Под действием постоянной силы вагонетка прошла 5 м и приобрела скорость 2 . Определить работу силы, если масса вагонетки 400 кг и коэффициент трения 0, 01.

Ответ: А = 996 Дж.

Задача 15. Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 , через 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю.

Ответ: W = 633 Дж.

Задача 16*. Камень брошен вверх под углом a = 60⁰ к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня в высшей точки траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: W_к = 5 Дж; W_n = 15 Дж.

Задача 17. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, включив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мёртвой петли» радиусом 4 м. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: V = 14 .

Задача 18. Пуля, летящая со скоростью 400 , попадает в вал и проходит до остановки 0, 5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если её масса 24 г.

Ответ: F = 3800 Н.

Задача 19. Поезд массой 600 тонн, отойдя от станции на 2, 5 км, приобретает скорость 60 . Какую среднюю мощность развивает локомотив, если коэффициент трения 0, 005?

Ответ: N = 5, 2 ^.10⁵ Вт.

Задача 20. Груз массой 2 кг, падающий с высоты 5 м, проникает в мягкий грунт на глубину 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

Ответ: < F> = 2000 Н.

Задача 21. Брусок скользит сначала по наклонной плоскости длиной 42 см и высотой 7 см, а потом по горизонтальной плоскости, после чего останавливается. Определить коэффициент трения, считая его постоянным, если по горизонтальной плоскости до остановки брусок проходит расстояние 142 см?

Ответ: m = 0, 04.

Задача 22. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 . Найти его кинетическую энергию.

Ответ: W = 24 Дж.

Задача 23. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 . Масса шара 0, 25 кг. Найти его кинетическую энергию и момент импульса.

Ответ: W = 0, 1 Дж.,

Задача 24. Обруч и диск имеют одинаковые массы и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

Ответ: W = 30 Дж.

Задача 25. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отталкивается от неё. Скорость шара до удара 10 , после удара 8 . Найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Ответ: Q = 2, 5 ^.10^-3 Дж.

Задача 26. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 , равна 60 Дж. Найти момент импульса этого вала.

Ответ: L = 3, 8 .

Задача 27. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 , если его масса вместе с велосипедом 80 кг, причём на колёса приходится 3 кг. Колёса считать обручами.

Ответ: W = 253 Дж.

Задача 28. Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра 1 .Найти его кинетическую энергию.

Ответ: W = 3 Дж.

Задача 29. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму ² мёртвой петли² радиусом 3 метра, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста с велосипедом 75 кг, на массу колёс (обручи) приходится 3 кг.

Ответ: Н = 7, 56 м.

Задача 30. Медный шар (плотность r = 8600 ) радиусом 10 см вращается с частотой 2 , вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения в два раза?

Ответ: А = 34 Дж.

Задача 31. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило за 1 мин скорость вращения от 5 до 3 . Момент инерции колеса J = 2 кг^.м². Найти: а) тормозящий момент; б) работу сил торможения.

Ответ: а) М = 0, 42 Н^.м; б) А = 630 Дж.

Задача 32. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением e = 0, 5 и через 15 с после начала вращения приобретает момент импульса, равный 73, 5 . Найти его кинетическую энергию через 20 с после начала вращения.

Ответ: W = 490 Дж.

Задача 33. Маховик вращается по закону j = 2 + 16 t – 2 рад. Момент инерции маховика = 50 кг^.м². Чему равна мощность в момент времени t = 3 с?

Ответ: N = 800 Вт.

Задача 34. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без начальной скорости однородные цилиндр и шар одинаковых радиусов и масс. Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого: а) в данный момент времени; б) на данном уровне.

Ответ: а) б)

Задача 35. Шар и цилиндр одинаковых масс и радиусов вкатываются с одинаковой линейной скоростью на наклонную плоскость. Найти отношение высот их подъёма.

Ответ:

Задача 36. Как далеко может вкатиться однородный обруч, движущийся со скоростью 9, 8 , на горку с углом наклона 35⁰?

Ответ: = 17 м.

Задача 37*.. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной = 2 м и высотой h = 0, 1 м?

Ответ: t = 4 с.

Задача 38. Тело массой 10 кг брошено с высоты 100 м вертикально вниз со скоростью 14 . Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на 0, 2 м.

Ответ: < F> = 49098 Н.

Задача 39. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м со скоростью 10 , в момент удара о землю имело кинетическую энергию в 1600 Дж. Найти: а) массу тела; б) потенциальную и кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

Ответ: а) m = 2 кг; б) W_к = 900 Дж, W_n = 700 Дж.

Задача 40. Сани с грузом массой 120 кг скатываются с горы, имеющей угол 14⁰. Длина спуска 60 м, коэффициент трения 0, 14. Определить кинетическую энергию саней в конце спуска.

Ответ: W_к = 7352 Дж.

Задача 41. Сила F = 0, 5 Н действует на тело массой m = 10 кг в течение времени t = 2 с. Найти конечную кинетическую энергию тела, если начальная кинетическая энергия равна нулю.

Ответ: W_к = 0, 05 Дж.

Задача 42. Подъёмный кран за 7 часов поднимает 3000 тонн строительных материалов на высоту 10 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД крана 0, 6?

Ответ: N = 19, 44 кВт.

Задача 43*.. Транспортёр поднимает 200 кг песка на автомашину за 1 с. Длина ленты транспортёра 3 м, угол наклона её к горизонту 30⁰. КПД транспортёра h = 0, 85. Найти мощность, развиваемую электродвигателем.

Ответ: N = 3, 46 кВт.

Задача 44*.. Автомобиль массой 1000 кг движется под гору при выключенном моторе с постоянной скоростью 54 . Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы он двигался с той же скоростью в гору с тем же уклоном?

Ответ: N = 11, 8 кВт.

Задача 45. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 , прошёл до полной остановки 20, 4 м. Найти коэффициент трения камня о лёд, считая его постоянным.

Ответ: m = 0, 01.

Задача 46. Диск катится в течение 3 с и останавливается, пройдя расстояние 10 м. Определить коэффициент трения, считая его постоянным.

Ответ: m = 0, 34.

Задача 47. Цилиндр катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия вращательного движения от общей кинетической энергии?

Ответ:

Задача 48. Шар катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения от общей кинетической энергии?

Ответ:

Задача 49. Определите работу, совершаемую при подъёме груза массой т = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰ к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъёма t = 2 с, а коэффициент трения f = = 0, 06.

Ответ: А = 1, 48 кДж.

Задача 50. Тело массой т = 5 кг падает с высоты h = 20 м. определите сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h ₁ = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравните эту энергию с первоначальной энергией тела.

Ответ: Е ₁ = 981 дж.

Задача 51. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р = 100 и кинетической энергией W = 500 Дж. Определите: 1) с какой начальной высоты тело падало; 2) массу тела.

Ответ: 1) h = 5, 1 м; 2) т = 10 кг.

Задача 52. С башни высотой Н = 20 м горизонтально со скоростью υ ₀ = 10 брошен камень массой т = 400 г. пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

Ответ: 1) W_к = 39, 2 Дж; 2) W_п = 59, 2 Дж.

Задача 53. Ядро массой т = 5 кг бросают под углом α = 60⁰ к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

Ответ: 1) t = 2, 5 с; 2) s = 17, 6 м.

Задача 54. Тело массой т = 0, 5 кг бросают со скоростью υ ₀ = 10 под углом α = 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую W_к, потенциальную W_п и полную W энергии тела: 1) через t = 0, 4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

Ответ: 1) W_к = 19 Дж; W_п = 5, 9 дж; W = 24, 9 Дж;

2) W_к = 18, 7 Дж; W_п = 6, 2 дж; W = 24, 9 Дж.

Задача 55. Тележка проходит расстояние s = 300 м под гору с уклоном α = 5⁰ и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном. Принимая коэффициент трения f постоянным и равным 0, 05, определите расстояние х, на которое поднимается тележка.

Ответ: х = 81, 8 м.

Задача 56. Тело массой т = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 Н. определите, на каком пути s скорость этого тела возрастает в п = 3 раза по сравнению с момента времени, когда скорость тела была равна υ ₀ = 1, 5 .

Ответ: s = 10 м.

Задача 57. Подвешенный на нити шарик массой т = 200 г отклоняют на угол α = 45⁰. определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

Ответ: F_нат = mg (3 – 2 cos α) = 3, 11 Н.

Задача 58^*. Шайба массой т скользит без трения с высоты h по желобу, переходящему в петлю радиусом R. Определите: 1) силу давления F шайбы на опору в точке, определяемой углом α (см. рис.); 2) угол α, при котором произойдет отрыв шайбы.

Ответ: 1) ;

2) .

Задача 59. Гиря массой т = 10 кг падает с высоты h = 0, 5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 30 . определите при этом смещение х пружины.

Ответ: х = 21, 6 см.

Задача 60. Пуля массой т = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0, 5 , попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем. Определите высоту h, на которую поднимается маятник, откачнувшись после удара.

Ответ: h = 7, 9 см.

Задача 61. Пуля массой т = 15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1, 5 кг и застревает в нем. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30⁰. Определите скорость пули.

Ответ: υ = 164 .

Задача 62. Пуля массой т = 15 г, летящая горизонтально со скоростью υ = 200 , попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1, 5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

Ответ: φ = 36, 9⁰.

Задача 63. Пуля массой т = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0, 6 , попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимается мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

Ответ: 1) h = 2, 64 см; 2) .