Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Шар массой m = 10 кг сталкивается с шаром массой = = 4 кг

Задача 1. Шар массой m = 10 кг сталкивается с шаром массой = = 4 кг. Скорость первого шара V ₁ = 4 , второго V ₂= 12 . Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: а) когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; б) когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

Ответ: а) U ₁ = 6, 28 ; б) U ₁ = -0, 572 .

Задача 2. В лодке массой = 240 кг стоит человек массой = 60 кг. Лодка плывёт со скоростью V _1­= 2 . Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: а) вперёд по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки.

Ответ: а) V = 1 ; б) V = 3 .

Задача 3*. Шар массой = 200 г, движущийся со скоростью V ₁ = = 10 , ударяет неподвижный шар массой = 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорость шаров после удара.

Ответ: V ₁ = - 6 ; V ₂ = 4 .

Задача 4*. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64 % своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

Ответ: в 4 раза.

Задача 5. Тело массой 0, 2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 . Найти изменение импульса тела.

Ответ: D(mV) = 0, 8 .

Задача 6. Граната, летящая со скоростью 15 , разорвалась на два осколка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 по направлению движения. Найти скорость и направление движения меньшего осколка.

Ответ: U ₁ = - 6 .

Задача 7. Метеорит и ракета движутся под углом 90⁰ друг к другу. Ракета попадает в метеорит и застревает в нём. Масса метеорита m, масса ракеты , скорость метеорита V, скорость ракеты 2 V. Определить импульс метеорита и ракеты после соударения.

Ответ: Р = mV.

Задача 8. Какую скорость получит неподвижная лодка, имеющая вместе с грузом массу 200 кг, если находящийся в ней пассажир выстрелит в горизонтальном направлении? Масса пули 10 г, её скорость 800 .

Ответ: V = 4 ^.10^-2 .

Задача 9. Ракета, масса которой без заряда 400 г, при сгорании 50 г топлива поднимается на высоту 125 м. Определить скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

Ответ: V = 400 .

Задача 10. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15^.10³ кг. Орудие стреляет вверх под углом j = 60⁰ к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 ?

Ответ: V = 0, 4 .

Задача 11. Из орудия массой = 5^.10³ кг вылетает снаряд массой = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете 7, 5^.10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

Ответ: W = 150 кДж.

Задача 12. Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были V ₁ = 2 и V ₂ = 4 . Общая скорость тел после удара 1 и по направлению совпадает с направлением скорости V ₁. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

Ответ: в 1, 25 раза.

Задача 13. Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью V = 200 в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая, массой = 3 кг получила скорость V ₁ = 400 в прежнем направлении. Найти скорость V ₂ после разрыва второй, большей части.

Ответ: V ₂ = 114 .

Задача 14*. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперёд под углом j ₁ = 60⁰к горизонту.

Ответ: V ₂ = 250 вниз, под углом 37⁰ к горизонту.

Задача 15*. Абсолютно упругий шар массой = 1, 8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы _. В результате прямого удара шар потерял 36 % своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: m ₂ = 7, 2 кг.

Задача 16. Два неупругих шара массами = 2 кг и = 3 кг двигаются со скоростями соответственно V ₁ = 8 и V ₂ = 4 . Найти работу деформации шаров в двух случаях: а) меньший шар нагоняет больший; б) шары двигаются навстречу друг другу.

Ответ: а) А = 9, 5 Дж; б) А = 86, 4 Дж.

Задача 17. Шар, летящий со скоростью V ₁ = 5 , ударяет неподвижный шар. Удар прямой, неупругий. Определить скорость шаров после удара и работу деформации. Какая доля кинетической энергии движущегося шара расходуется на работу деформации. Рассмотреть два случая: а) масса движущегося шара = 2 кг, неподвижного = 8 кг; б) масса движущегося шара = 8 кг, неподвижного = 2 кг.

Ответ: а) V = 1 , А = 20 Дж, 0, 8; б) V = 4 , А = 20 Дж, 0, 2.

Задача 18. В баллистический маятник массой = 5 кг попала пуля массой = 10 г и застряла в нём. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см.

Ответ: V ₂ = 700 .

Задача 19. Масса снаряда = 10 кг, масса ствола орудия = = 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию W ₁ = 1, 8^.10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

Ответ: W = 3 ^.10⁴ Дж.

Задача 20. Шар массой 3 кг движется со скоростью 4 и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Ответ: Q = 12 Дж.

Задача 21. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2, 5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равна 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара.

Ответ: W₁ = 7, 5 Дж.

Задача 22. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 . Найти скорости тел после столкновения, если: а) удар был неупругим; б) удар упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар центральный.

Ответ: а) V = 1, 8 ; б) V ₁ = 0, 6 , V ₂ = 2, 6 .

Задача 23*. Каково должно быть соотношение между массами тел предыдущей задачи, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось?

Ответ:

Задача 24*. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0, 2 кг, масса второго 0, 1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4, 5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар неупругий; б) удар упругий.

Ответ: а) h = 2 ^. 10^-2 м; б) = 5 ^.10^-3 м; = 8 ^. 10 ^-2 м.

Задача 25. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10⁰.

Ответ: V = 550 .

Задача 26. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. Рассмотреть случаи: а) = ; б) = 9 .

Ответ: а) б)

Задача 27*. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передаёт второму при ударе. Рассмотреть случаи: а) = m ₂; б) = 9 .

Ответ: а) б)

Задача 28*.. Нейтрон (масса ) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m = 12 ). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе?

Ответ:

Задача 29*.. Нейтрон (масса ) ударяется о неподвижное ядро: а) атома углерода (m = 12 ); б) атома урана (m = 235 ). Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть своей скорости потеряет нейтрон при ударе.

Ответ: а) б)

Задача 30. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 , догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2, 9 и вскакивает на неё. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

Ответ: 1) V = 1, 4 ; 2) V = 0, 48 .

Задача 31. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 . Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт в её центр? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

Ответ: .

Задача 32. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы равен 1, 5 м.

Ответ: А = 162 Дж.

Задача 33. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 . В центре платформы стоит человек держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2, 94 кг^.м² до 0, 98 кг^.м². Считать платформу круглым однородным диском.

Ответ: = 21

Задача 34. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?

Ответ: 1, 05.

Задача 35*. Человек массой 60 кг стоит на платформе (неподвижной) массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пойдёт вокруг оси вращения со скоростью 4 относительно платформы по окружности радиусом 5 м. Радиус платформы 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.

Ответ: n = 0, 49 .

Задача 36. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью V = 20 . Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнёт вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг^.м².

Ответ: w = 1, 025 .

Задача 37*. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы 200 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек пойдёт вдоль её края со скоростью 2 относительно платформы?

Ответ: w = 0, 445 .

Задача 36. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м и моментом инерции J = 120 кг^.м² вращается по инерции, делая 6 . На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдёт в её центр? Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

Ответ: n = 10 .

Задача 39. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи = 0, 5 м. Скамья вращается с частотой 1 . 1) Как изменится частота вращения скамьи, если человек сблизил руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до = 0, 2 м. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J ₀ = 2, 5 кг^.м². 2) Какую работу при этом произвёл человек?

Ответ: 1) = 2, 3 2) А = 190 Дж.

Задача 40*. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 . С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг^.м². Длина стержня = 2, 4 м, его масса 8 кг.

Ответ: = 0, 61 ,

Задача 41. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 . С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернёт стержень на 180⁰? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = = 6 кг^.м², колеса J_к = 0, 06 кг^.м².

Ответ: w = 1, 26 .

Задача 42. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 . Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния ₂ = 0, 5 м. Трением шарика о плоскость пренебречь. 1) С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? 2) Какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?

Ответ: 1) w = 1, 26 ; 2) А = 5, 9 Дж.

Задача 43. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. 1) На какой угол j повернётся платформа, если человек пойдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку? Масса платформы = 240 кг, масса человека = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 2) С какой угловой скоростью начнёт вращаться платформа, если её радиус 1м, а скорость человека 2 ? 3) На сколько изменится кинетическая энергия платформы?

Ответ: 1) j = 120⁰; 2) w = 0, 7 ; 3) D W = 40 Дж.

Задача 44. Фигурист вращается вокруг своей оси с угловой скоростью = 2 . На сколько изменится: а) его угловая скорость; б) кинетическая энергия, если человек изменит свой момент инерции от 2, 5 кг^.м² до 1, 4 кг^.м².

Ответ: а) D w = 1, 6 ; б) D W = 4 Дж.

Задача 45. Стальной шарик, упавший с высоты 1, 5 м на стальную доску, отскакивает от неё со скоростью V ₂ = 0, 75 V ₁, где V ₁ – скорость, с которой он подлетит к доске. 1) На какую высоту он поднимается? 2) Сколько времени пройдёт от начала движения шарика до вторичного его падения на доску?

Ответ: h = 0, 84 м; t = 1, 4 с.

Задача 46. Металлический шарик, падая с высоты = 1 м на стальную плиту, отскакивает от неё на высоту = 81 см. Найти коэффициент восстановления материала шарика.

Ответ: k = 0, 9.

Задача 47. Платформа с песком общей массы М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой т = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 , а ее направление – сверху вниз под углом α = 30⁰ к горизонту.

Ответ: υ = 1, 55 .

Задача 48. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ ₀ = 3 , укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой т = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60⁰ к горизонту. Определить скорость υ снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась а п = 2 раза.

Ответ: υ = 835 .

Задача 49. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т ₁ ударяется в покоящееся тело массой т ₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определите: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию W ₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия W первого тела равна 800 Дж.

Ответ: 1) п = 3; 2) = 600 Дж.

Задача 50^*. Определите, во сколько раз уменьшается скорость шара, движущегося со скоростью υ ₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в п раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

Ответ: .

Задача 51. Два шара массами т ₁ = 9 кг и т ₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1, 5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30⁰ и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

Ответ: h = 3, 7 см.

Задача 52. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2, 5 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладают моментом инерции J = 10 кг^.м² и вращается с частотой п ₁ = 12 мин^-1. определите частоту п ₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

Ответ: п ₂ = 8, 5 мин^-1.

Задача 53. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

Ответ: