Т а б л и ц а 3.1

Литература

Основная: Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 4, § 4.3.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т.1, гл.5, § 36 – 40.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какое движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется вращательным?

2. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения?

3. Дайте физическое толкование момента инерции тела. От чего он зависит? Единица измерения.

4. Что называется моментом силы относительно оси вращения? Как определить направление момента силы?

5. Запишите и сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

Рис.3.1 Рис.3.2 Рис.3.3

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Законы механики Ньютона справедливы и для вращательного движения. Но поскольку вращательное движение тела относительно оси может вызвать не любая сила, а только та, которая не проходит через ось вращения или не параллельна ей, то вводится понятие момента силы.

Моментом силы относительно оси называется векторное произведение радиуса – вектора , проведённого из точки О в точку приложения силы , на вектор силы:

Момент силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат и . Направление этого вектора таково, что, смотря из его конца, вращение, вызываемое соответствующей силой, должно происходить против часовой стрелки (правило правого винта – обхвата правой руки).

Момент силы численно равен М = F r sin a = F = , где r sin a = - плечо силы относительно точки О, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О (рис.3.4) на линию действия силы, a = ( ^ );

F_t - проекция силы на касательную к окружности, по которой движется точка приложения силы.

Если на вращающееся тело действует несколько сил, то результирующий, или главный момент всех внешних сил равен векторной сумме моментов сил, действующих на тело: Основным уравнением динамики вращательного движения является второй закон Ньютона.

Угловое ускорение, полученное вращающимся телом, прямо пропорционально суммарному (главному) моменту сил, действующих на это тело относительно оси вращения, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой же оси вращения.

где J – момент инерции тела относительно оси вращения; e - угловое ускорение.

Момент инерции твёрдого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело:

кг^.м²,

где m_i – масса материальной точки; r_i – радиус вращения материальной точки.

Момент инерции тела характеризует инертность тела к изменению им угловой скорости под действием вращающего момента; момент инерции зависит от массы тела и её распределения относительно данной оси вращения.

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно заданных осей вращения приведены в табл.3.1.

Т а б л и ц а 3.1

Тело	Положение оси вращения	J
Полый цилиндр (обруч)   Сплошной однородный цилиндр (диск)   Сплошной однородный шар     Сферическая оболочка     Однородный тонкий стержень   Однородный тонкий стержень	Ось симметрии     Ось симметрии   Ось проходит через центр     Ось проходит через центр     Ось проходит через центр тяжести   Ось проходит через конец	J = mR2 J = J = J = J = J =

Момент инерции J тела относительно любой оси вращения и момент инерции J ₀ тела относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением (теорема Штейнера)

J = J ₀ + m d ²,

где m – масса тела; d – расстояние между осями.

Поскольку угловое ускорение то

Произведение называется моментом импульса тела.

Тогда

Отсюда следует вторая формулировка основного закона динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил, действующих на тело.