Примеры решения задач

Задача 1. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны ; 2) g - лучами с длиной волны . Работа выхода для серебра А = 4, 7 эВ.

Дано: Решение

Энергия фотона

(2)

где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, l - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена как по классической формуле

(3)

так и по релятивистской формуле

, (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона то можно применять формулу (3), если же энергия фотона сравнима с , то вычисление необходимо вести по формуле (4).

1. Вычислим энергию покоя электрона:

.

2. Вычислим энергию фотона по формуле (2):

Энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, поэтому

,

откуда

,

3. Вычислим энергию g -фотона Энергия фотона много больше работы выхода, поэтому можно принять, что кинетическая энергия электрона равна энергии фотона. Так как энергия электрона много больше энергии покоя, то применим формулу (4):

где .

Выполнив преобразования, найдем b:

.

Откуда V = b с = 0, 95 ^. 3 ^. 10⁸ = 2, 85 ^. 10⁸ .

Ответ:

Задача 2. Красная граница фотоэффекта для цезия . Определить максимальную скорость фотоэлектрона при облучении цезия фиолетовыми лучами с длиной волны l = 4000 .

Дано: Решение

= 6, 53 ^. 10^-7 м

l = 4000 = 4 ^. 10^-7 м

V -?

Энергия фотона . Работа выхода равна энергии фотона с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта . Так как энергия фотона видимой части спектра очень мала по сравнению с энергией покоя электрона, то кинетическую энергию электрона выражаем формулой тогда получаем откуда

Ответ: V = 6, 5 ^. 10⁵ .

Задача 3. Источник монохроматического света мощностью Р = 64 Вт испускает ежесекундно 10²⁰ фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов, равной А = 1, 6 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении?

Дано: Решение

Р = 64 Вт

N = 10²⁰ с^-1

А = 1, 6 эВ = 2, 56 ^. 10^-19 Дж

j -?

Энергия фотона значит будет наблюдаться фотоэффект, и из поверхности металла вылетают электроны. При вылете электронов пластинка заряжается положительно. Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов находится из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

,

откуда

.

По мере удаления от пластинки кинетическая энергия электронов убывает, так как они преодолевают электрическое поле, созданное положительно заряженной пластинкой.

При наличии у пластинки определенного потенциала (задерживающего) электрическое поле способно задержать, т.е. возвратить на пластинку вырываемые с ее поверхности электроны. Этот предельный потенциал определяется соотношением

где е = 1, 6 ^. 10^-19 Кл – заряд электрона.

Учитывая уравнение Эйнштейна получим е j = e - А_вых, откуда

Ответ: j = 2, 4 В.

Задача 4. Вычислить энергию фотона, если в среде с показателем преломления п = 1, 33 его длина волны l = 5, 89 ^. 10 ^{- 7} м.

Дано: Решение

п = 1, 33

l = 5, 89 ^. 10 ^{- 7} м

e -?

тота света, - длина волны в вакууме, равная , где l - длина волны в среде.

Тогда

Ответ: e = 2, 5 ^. 10^-19 Дж.

Задача 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол Энергия рассеянного фотона = 0, 4 МэВ. Определить энергию фотона e до рассеяния.

Дано: Решение

= 0, 4 МэВ

e -?

рассеяния на свободном электроне, - масса покоя электрона, Q - угол рассеяния фотона.

Тогда

.

Откуда

где - энергия покоя электрона.

Для электрона Е₀ = 0, 511 МэВ, тогда

Ответ: e = 1, 85 МэВ.

Задача 6. Фотон с энергией e = 0, 75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом Q = 60⁰. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию электрона отдачи.

Дано: Решение

e = 0, 75 МэВ

Q = 60⁰

-? W_к -?

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

,

откуда выразим :

2) Кинетическая энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии равна разности между энергией e падающего фотона и энергией рассеянного фотона:

Ответ: