Дано: Решение. Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду: м и м

М

М

А -?

Преобразуем уравнения, заданные в условии задачи, к такому же виду: м и м. Из сравнения уравнений находим для первого колебания: амплитуда = 0, 01 м, начальная фаза рад = 30⁰; для второго колебания: = 0, 02 м, рад = 90⁰. Частота колебаний одинакова, следовательно, и циклическая частота результирующего колебания тоже равна p . Для определения амплитуды результирующего колебания построим векторные диаграммы колебаний.

По теореме косинусов:

;

м.

Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим из рис. 23.5.

;

= 2, 88.

Откуда начальная фаза рад.

Уравнение смещения результирующего колебания

м.

Ответ: А = 0, 026 м; рад.

Задача 5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

. Найти коэффициент затухания, циклическую частоту, период, время релаксации, логарифмический декремент затухания.

Дано: Решение

Приведем данное уравнение к стандартному

b -? w -? Т -? виду, и сравним с заданным уравнением

t -? l -?

и .

Из сравнения находим: b = 0, 25 с^-1; , = 4 .

Частота w затухающих колебаний

с^-1» 4 с^-1; .

Период затухающих колебаний можно считать равным периоду собственных колебаний

с.

Логарифмический декремент затухания .

Время релаксации

с.

Ответ: b = 0, 25 с^-1; w = 3, 99 с^-1; Т = 1, 57 с; t = 4 с; l = 0, 4.

Задача 6. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания l = 1, 6, начальная фаза рад. Смещение колеблющейся точки в момент времени = 1 с равно = 4, 5 см. Написать уравнение смещения в тригонометрическом виде.