Решение. Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную от углового пути φ по времени w = = 20 – 4t

Угловую скорость ω найдем, взяв первую производную от углового пути φ по времени w = = 20 – 4 t . В момент времени = 4 c, = 4 . Угловое ускорение ε найдем, взяв первую производную от угловой скорости ω по времени ε = = - 4 Угловая скорость и угловое ускорение направлены вдоль оси вращения в разные стороны, так как движение равнозамедленное. Полное ускорение точки, движущейся по окружности, равно векторной сумме тангенциального (касательного) ускорения , направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру окружности. Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами: , тогда

Подставляя значения R, ε, ω, получим .

Найдем, через сколько секунд тело остановится. Закон изменения угловой скорости в зависимости от времени w = – ε t, в момент остановки w = 0, следовательно, По условию задачи w = 20 – 4 t, тогда = 20 и с, то есть через 5с после начала движения тело остановится.

Определим, сколько оборотов сделало тело до полной остановки. Угловой путь φ равен с другой стороны φ = 2 π N, где N – число оборотов. Приравняв эти выражения, найдем N.

Подставляя значения , e, t получим .

Ответ: = 4 ; e = - 4 ; =1, 65 ; t = 5 c; N = 8.

Качественные задачи

Рис. 1.9 Рис. 1.10

Задача 2. График зависимости ускорения тела от времени имеет форму, изображенную на рис.1.10. Начертить графики зависимости скорости и пути, пройденного телом, от времени. Начальная скорость тела равна нулю (на участке разрыва ускорение равно нулю).

Задача 3 ^*. Тело начинает двигаться из точки А со скоростью V ₀ и через некоторое время попадает в точку В (рис. 1.11). Какой путь прошло тело, если оно двигалось равноускоренно с ускорением, численно равным ? Расстояние АВ равно l. Найти среднюю скорость тела

В А

l

Рис.1.11

Ответ:

Задача 4. На рис.1.12 дан график зависимости координаты тела от времени. После момента t = кривая графика – парабола. Что за движение изображено на графике? Построить график зависимости скорости тела от времени.

Рис.1.12 Рис.1.13

Задача 5. На рис.1.13 даны графики скоростей двух материальных точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения. Известны моменты времени и . Через какое время t тела встретятся?

Ответ:

Задача 6. Задан график зависимости координаты от времени. Построить графики зависимости V (t), a (t) и S (t) (рис. 1.14).

Задача 7. График зависимости скорости движения тела от времени изображен на рисунке. Построить график зависимости a (t) и x (t) (рис. 1.15).

Рис. 1.15

Задача 8. Дан график зависимости скорости материальной точки от времени. Построить графики зависимости x (t), a (t) и S (t) (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Задача 9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 19, 6 . Начертить графики a (t), V (t), x (t), S (t).

Задача 10. График зависимости изменения координаты материальной точки от времени задан на рис.1.17. Построить графики V = V (t), a = a (t), S = S (t).

Рис.1.17 Рис.1.18

Задача 11. График зависимости скорости от времени изображён на рис.1.18. Нарисовать график зависимости координаты, пути и ускорения от времени.

Задача 12. Дан график зависимости скорости от времени (рис. 1.19). Постройте графики зависимости ускорения, координаты и пути от вре мени.

Рис.1.19

Задача 13. Дан график зависимости скорости от времени. Изобразить графики зависимости ускорения, координаты и пути от времени (рис.1.20).

Рис.1.20 Рис.1.21

Задача 14. По графикам зависимости V_x и V_y от времени построить траекторию в координатах x, y. (рис. 1.21).

Рис.1.22 Рис.1.23

Задача 16. По графику зависимости V (t) (рис.1.23) начертите график S (t), x (t), a (t).

Задача 17. Дан график зависимости S (t) (рис.1.24). Изобразите график зависимости V (t), x (t), a (t).

Задача 18. На рис.1.25 даны графики пути трех тел. а) Как движется каждое тело? б) Что означает точка пересечения графика с осью абсцисс, с осью ординат? в) Как истолковать точки пересечения графиков? г) Какое из тел имеет наибольшую скорость?

Рис.1.25

Задача 19. По данному графику скоростей (рис.1.26) построить графики x (t), S (t), a (t).

Рис. 1.26

Задача 20. Как движутся поезда 1, 2, 3, графики которых даны на рис. 1.27?

Рис. 1.27

Построить графики S (t), V (t), a (t) для каждого поезда.