Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. По бесконечному прямому проводнику идёт ток 20 А

Задача 1. По бесконечному прямому проводнику идёт ток 20 А. Проводник образует петлю, радиус которой R = 2 см. Определить индукцию магнитного поля в центре петли по величине и направлению (рис. 13.14).

Ответ: В = 4, 27× 10^-4 Тл.

Задача 2. Два очень длинных прямых параллельных друг другу провода соединены на одном конце полукольцом радиусом R = 2, 5 см. Чему равна индукция магнитного поля, созданного проводами в центре полукольца, если ток в проводах I = 12 А (рис. 13.15).

Ответ: Тл.

Задача 3. Прямой бесконечно длинный провод с током I = 10 А образует в середине кольцевой виток радиусом R = 3 см, плоскость которого перпендикулярна проводу. Определить индукцию магнитного поля по величине и направлению в точке, лежащей в центре витка (рис. 13.16).

Ответ: В = ~ 2, 2× 10^-4 Тл.

Задача 4. Два бесконечных прямых провода с токами I ₁ = 8 А и I ₂ = = 12 А расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти индукцию магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии 3 см от первого провода и 2 см от второго провода (рис. 13.17).

Ответ: В = 13, 1× 10^-5 Тл.

Задача 5. По прямому бесконечно длинному проводу течёт ток I ₁ = = 3, 14 А. Круговой виток с током I ₂ = 3 А радиусом R = 30 см расположен так, что плоскость его параллельна прямому проводнику, а перпендикуляр, опущенный из центра витка на провод, является нормалью к плоскости витка. Расстояние от центра витка до провода равна d = 20 см. Найти индукцию магнитного поля в центре витка (рис. 13.18).

Ответ: B = 7× 10^-6 Тл.

Задача 6. Круговой виток радиусом R = 3 см с током I ₁ = 3 А лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым током I ₂ = 6 А. Расстояние от центра до провода равно d = 10 см. Определить индукцию магнитного поля в центре витка (рис. 13.19).

Ответ: В = 1, 83× 10^-5 Тл.

Задача 7. Бесконечный прямой провод с током I = 20 А согнут под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке А ₁, лежащей на продолжении горизонтальной части провода, на расстоянии а = 20 см от вершины угла (рис. 13.20).

Ответ: В_А = 10^-5 Тл.

Задача 8. Бесконечный прямой провод с током I = 100 А согнут под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке А ₂ (рис. 13.20), лежащей на биссектрисе угла на расстоянии а = 10 см от вершины угла.

Ответ: В_А = 8, 28× 10^-5 Тл.

Задача 9. Провод согнут в виде прямоугольника со сторонами а = = 3 см и b = 4 см. По проводу идёт ток I = 50 А. Определить величину и направление индукции магнитного поля в центре прямоугольника.

Ответ: В = 1, 67× 10^-3 Тл.

Задача 10. Провод длиной 1 м согнут в виде квадрата. По проводу течёт ток I = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата.

Ответ: В = 4, 5× 10^-5 Тл.

Задача 11. По бесконечно длинному проводнику, согнутому, как показано на рис. 13.21, течёт ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, если радиус закругления R = 10 см. Закругление представляет собой четверть окружности.

Ответ: В_А = 3, 57× 10^-4 Тл.

Задача 12. Прямой бесконечно длинный проводник с током I = 50 А согнут так, что между частями его образовался угол j = 120⁰. Определить индукцию магнитного поля в точках, лежащих на биссектрисе угла и удалённых от вершины его на расстояние а = 5 см (рис. 13.22).

Ответ: 1) В ₁ = 3, 46× 10 ^{- 4} Тл; 2) В ₂ = 1, 16× 10^-4 Тл.

Задача 13. По тонкому проволочному кольцу течёт ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре кольца?

Ответ: = 1, 14 раза.

Задача 14. По контуру в виде равностороннего треугольника течёт ток I = 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

Ответ: В = 2, 4× 10^-4 Тл.

Задача 15. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см течёт ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию В в точке, равноудалённой от всех точек кольца на r = 20 см.

Ответ: В = 6, 28× 10^-5 Тл.

Задача 16. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см течёт ток. Чему равна сила этого тока, если индукция магнитного поля в точке А (рис. 13.23) В = 10^-5 Тл. Угол b = 10⁰.

Ответ: I = 61, 2 А.

Задача 17^*. Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка радиусом r = 8 см равна 30 . Определить напряжённость поля на оси витка в точке, расположенной на расстоянии d = 6 см от центра витка.

Ответ: Н = 15, 4 .

Задача 18^*. По контуру, согнутому в виде правильного шестиугольника, длина стороны которого а = 20 см, течёт ток I = 100 А. Найти напряжённость магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряжённость Н ₀ в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

Ответ: Н = 275 ; Н ₀ = 250 .

Задача 19. По контуру в виде квадрата идёт ток I = 50 А. Сторона квадрата а = 20 см. Чему равна магнитная индукция в точке пересечения диагоналей?

Ответ: В = 2, 82× 10^-4 Тл.

Задача 20. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии d = 5 см один от другого. По проводам текут одинаковые токи в противоположных направлениях силой I = 10 А каждый. Найти напряжённость магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии = 2 см от одного провода и = 3 см от другого.

Ответ: Н = 132 .

Задача 21. Расстояние между двумя параллельными токами d = 5 см. По проводам в одном направлении текут токи I = 30 А каждый. Найти напряжённость магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии = 4 см от одного и = 3 см от другого провода.

Ответ: Н = 200 .

Задача 22. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут токи I ₁ = 50 А и I ₂ = 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удалённой от первого проводника на = 25 см и от второго на = 40 см.

Ответ: В = 5, 1× 10^-5 Тл.

Задача 23. По двум параллельным прямым бесконечно длинным проводникам текут токи I ₁ = 20 А и I ₂ = 30 А в одном направлении. Расстояние между проводниками d = 10 см. Вычислить индукцию магнитного поля В в точке, удалённой от обоих проводников на одинаковое расстояние r = 10 см.

Ответ: В = 8, 72× 10^-5 Тл.

Задача 24. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I ₁ = 80 А и I ₂ = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна индукция магнитного поля в точке А, одинаково удалённой от обоих проводников (рис. 13.24).

Ответ: В = 4× 10^-4 Тл.

Задача 25. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи I ₁ = 30 А и I ₂ = 40 А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить магнитную индукцию в точке С (рис. 13.24), одинаково удалённой от обоих проводников на расстояние, равное d.

Ответ: В = 5× 10^-5 Тл.

Задача 26. По обмотке очень короткой катушки радиусом R = 16 см течёт ток силой I = 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если напряжённость магнитного поля в её центре Н = 800 ?

Ответ: N = 51 (виток).

Задача 27. Бесконечно длинный провод согнут под углом 60⁰ с закруглением радиусом R = 10 см. По проводнику течёт ток I = 20 А Определить индукцию магнитного поля в центре закругления (рис. 13.25).

Ответ: В = 8, 2× 10^-5 Тл.

Задача 28. Вычислить индукцию магнитного поля, созданного отрезком АВ прямолинейного проводника с током I = 20 А в точке С, расположенной на перпендикуляре к отрезку на расстоянии r = 5 см от него. Отрезок АВ виден из точки С под углом 60⁰.

Ответ: В = 4× 10^-5 Тл.

Задача 29. По двум длинным параллельным прямым проводникам текут токи I ₁ = 2 I ₂. Определить точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю для случаев: а) токи идут в одном направлении; б) токи будут в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками равно а (рис. 13.26).

Ответ: а) б) x = 2 a, где x – расстояние от тока I ₁ до искомой точки.

Задача 30. Два бесконечных прямых проводника находятся в одной плоскости под углом 90⁰ друг к другу. Определить индукцию магнитного поля в точках А₁ и А₂ (рис. 13.27), если = 2 см, = 4 см. Токи I ₁ = I ₂ = 20 A.

Ответ: Тл; Тл.

Задача 31^*. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной а = 10 см, течёт ток I = 5 A. определить индукцию магнитного поля в точке, равноудалённой от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.

Ответ: Тл.

Задача 32. Катушка длиной l = 20 см содержит N = 100 витков. По обмотке катушки идёт ток I = 5 А. Диаметр катушки d = 20 см. Определить индукцию магнитного поля на оси катушки на расстоянии а = 10 см от её конца.

Ответ: Тл.

Задача 33^*. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 5 см, по которому течет ток 10 А, в точке А расположенной на расстоянии 10 см от центра кольца.

Ответ: В = 11, 2 мкТл.

Задача 34^*. Тонкая лента шириной l = 40 см свёрнута в трубку радиусом R = 30 см. По ленте течёт равномерно распределённый по ширине ленты ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию на оси трубки в средней точке (рис 13.29).

Ответ: В = 3, 49× 10^-4 Тл.

Задача 35^*. Определить магнитную индукцию В, созданную прямым бесконечным током I = 20 А, согнутым под углом 120⁰ в точке А, лежащей на продолжении горизонтальной части провода (рис. 13.30) на расстоянии а = 10 см от вершины угла.

Ответ: В_А = 3, 5× 10^-5 Тл.

Задача 36^*. Два круговых контура с токами I ₁ = 10 А и I ₂ = 20 А лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между центрами контуров l = = 20 см, радиусы контуров R _1­ = R ₂ = 10 см. Определить индукцию магнитного поля, созданного контурами в точке, лежащей посередине расстояния между ними, если: а) токи идут в одном направлении; б) токи идут в противоположных направлениях (рис. 13.31).

Ответ: а) В_А = 0, 66 10^-4 Тл.; б) В_А=0, 22 10^-4 Тл

Задача 37. Проводник согнут в виде ромба со стороной а = 4 см. Углы при вершинах ромба 60⁰ и 120⁰. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей ромба, если ток I = 30 А (рис. 13.32).

Ответ: В_А = 9, 4× 10^-4 Тл.

Задача 38. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии 10 см от проводника.

Ответ: В = 20 мкТл.

Задача 39. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток 5 А.

Ответ: Вdl = 6, 28 мкТл× м

Задача 40. Соленоид длиной l = 0, 5м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки 120 Ом, а напряжение на ее концах 60 В.

Ответ: В = 1, 26 мТл.