Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989, -Гл.19, §19.1 – 19.3.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1989. – Т.2, гл.5, §31 –36.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется электрическим током проводимости?

2. Дайте определение силы тока, напишите определяющую формулу. Единица измерения силы тока.

3. Какой ток называется постоянным?

4. Что называется плотностью тока? Запишите определяющую формулу. Единица измерения плотности тока.

5. Запишите формулу связи силы тока и плотности электрического тока.

6. Запишите выражение, устанавливающее связь силы и плотности электрического тока со средней скоростью < v > упорядоченного движения заряженных частиц в проводнике.

7. Дайте определение ЭДС и её единицы измерения.

8. Сформулируйте и запишите закон Ома для участка однородной цепи.

9. Дайте определение электрического сопротивления. От чего оно зависит? Единица измерения.

10. Запишите закон Ома для участка неоднородной цепи и поясните физический смысл величин, входящих в него.

11. Сформулируйте и запишите закон Ома для замкнутой цепи.

12. Напишите формулы для вычисления общего сопротивления ² n ² участков цепи при их последовательном и параллельном соединении.

13. Сформулируйте, запишите и поясните правила Кирхгофа.

14. Сформулируйте правила выбора знаков для токов и ЭДС.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Электрическим током проводимости (электрическим током) называется упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц относительно среды (т.е. внутри макроскопических тел).

Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной – силой тока I и векторной величиной – плотностью электрического тока .

Сила тока I – скалярная величина, определяемая электрическим зарядом, переносимым через поперечное сечение проводника в единицу времени:

(11.1)

Электрический ток, направление движения электрических зарядов в котором и сила тока не изменяются со временем, называется постоянным. Для постоянного тока

(11.2)

Единицa измерения силы тока – ампер (А).

Плотность электрического тока – векторная характеристика тока, равная по модулю электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц:

(11.3)

где dS _n – площадь проекции плоскости на направление, перпендикулярное направлению упорядоченного движения заряженных частиц.

При равномерном распределении плотности электрического тока по сечению проводника сила тока в нём

(11.4)

где S – площадь поперечного сечения проводника.

В общем случае сила тока через поверхность S равна:

(11.5)

где - проекция плотности электрического тока на нормаль к площадке dS.

Плотность тока, согласно закону Ома в дифференциальной форме, определяется по формуле

(11.6)

где - удельная проводимость материала.

Следовательно, вектор плотности электрического тока сонаправлен с вектором напряженности электрического поля в данной точке, то есть совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Поэтому за направление силы тока принимается направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.

Единица плотности тока – ампер на метр в квадрате ().

Сила и плотность тока связаны со средней скоростью < v > упорядоченного движения зарядов в проводнике следующей зависимостью:

(11.7)

(11.8)

где n – концентрация носителей тока; е – элементарный электрический заряд.

Направленное движение электрических зарядов возможно только при наличии электрического поля, энергия которого каким-то образом восполнялась и расходовалась бы на их упорядоченное движение. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, то есть против сил электростатического поля (пунктирная часть рис.11.1). Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения, называемых сторонними силами. Сторонние силы могут действовать либо на всём протяжении цепи, либо на её отдельных участках.

Сторонние силы, перемещая электрические заряды, совершают работу.

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи или на её участке:

(11.9)

Закон Ома для участка однородной цепи:

сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) проводнику, пропорциональна падению напряжения U на этом проводнике:

(11.10)

где R – электрическое сопротивление проводника.

Электрическое сопротивление проводника – характеристика электрических свойств проводника, определяемая отношением постоянного напряжения между его началом и концом к силе протекающего по нему тока.

Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан, и температуры.

Для однородного цилиндрического проводника

(11.11)

где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; r - коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый удельным электрическим сопротивлением, Ом^.м.

Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой

(11.12)

где R ₀ – сопротивление проводника при 0 ⁰С; R – сопротивление проводника при t ⁰С; a - температурный коэффициент сопротивления.

Единица сопротивления – ом (Ом) – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течёт ток силой 1А.

Закон Ома для участка неоднородной (т.е. содержащей источник тока) цепи (закон Ома в интегральной форме):

(11.13)

где () – разность потенциалов на концах участка; å Е – алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи (имеющихся на данном участке); å R – сумма всех сопротивлений участка.

ЭДС, как и сила тока I, есть величина алгебраическая. Если ЭДС способствует движению положительных носителей тока, то E > 0, если препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то Е < 0.

Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 участка цепи совпадают. В этом случае . Тогда формула закона Ома для замкнутой цепи примет вид

(11.14)

где R – сопротивление внешней цепи; r – сопротивление источников тока.

Общее сопротивление ² n ² участков цепи при их последовательном соединении (рис.11.2) равно:

(11.15)

Общее сопротивление ² n ² участков цепи при их параллельном соединении (рис.11.3) определяется соотношением

(11.16)

Первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

(11.17)

где n – число проводников, сходящихся в узле; I_i – ток в i -м проводнике.

Второе правило Кирхгофа:

в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в контуре:

(11.18)

где n ₁- число отдельных участков, на которые контур разбивается узлами.

На основании этих правил можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (сил токов, сопротивлений и ЭДС).

Применяя правила Кирхгофа, необходимо соблюдать следующие рекомендации:

1) перед составлением уравнений произвольно выбрать:

- направления токов, если они не заданы в условии задачи (указать их стрелками на чертеже);

- направление обхода контуров (по часовой стрелке или против неё);

2) при составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, направленные к узлу, положительными, а токи, направленные от узла, отрицательными.

Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи;

3) при составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо считать, что:

- падения напряжения на участке цепи (т.е. произведение ) входит в уравнение со знаком ² +², если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае произведение входит в уравнение со знаком ² -²;

- ЭДС входит в уравнение со знаком ² +², если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура.

Число уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбрать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток в действительности течёт в направлении, противоположном произвольно выбранному.